LÝ THUYẾT - SÁCH HÌNH ĐỘNG
LỚP 11·10 / 2026

DTR · 0240 phút

Điện trường, cường độ điện trường và đường sức

E = F/q, chồng chất, điểm E = 0

Cần học trướcDTR · 01 · Lực tương tác giữa hai điện tích, định luật Coulomb

Mục tiêu

  • Nêu khái niệm điện trường, định nghĩa cường độ điện trường E=F/qE = F/q, đơn vị V/m, và vẽ đường sức của một, hai điện tích điểm.
  • Tính EE của điện tích điểm, lực F⃗=qE⃗\vec F = q\vec E lên điện tích thử, nhận ra hướng theo dấu.
  • Tổng hợp điện trường của nhiều điện tích bằng nguyên lí chồng chất, tìm điểm có E=0E = 0.

Khởi động

Hai điện tích không chạm nhau mà vẫn đẩy hoặc hút nhau. Vậy "thông điệp" đi qua khoảng trống bằng cách nào? Nếu đặt một điện tích dương nhỏ ở nhiều chỗ quanh một quả cầu nhiễm điện, ta sẽ thấy lực tác dụng lên nó đổi hướng và đổi độ lớn từ chỗ này sang chỗ khác. Ta có thể vẽ "bản đồ" các lực đó không?

01Kiến thức cần nhớ

1. Điện trường

Xung quanh mỗi điện tích có một điện trường: dạng vật chất làm cho điện tích khác đặt trong nó chịu lực điện. Điện tích này tác dụng lên điện tích kia thông qua điện trường.

Cường độ điện trường tại một điểm đặc trưng cho điện trường về mặt tác dụng lực. Đặt tại điểm đó điện tích thử qq (nhỏ, để không làm đổi điện trường) thì lực điện tỉ lệ với qq, và

E⃗=F⃗q,F⃗=qE⃗.\vec E = \frac{\vec F}{q},\qquad \vec F = q\vec E.

Đơn vị: V/m (volt trên mét), bằng N/C. Hướng của E⃗\vec E là hướng của lực tác dụng lên điện tích dương; điện tích âm chịu lực ngược chiều E⃗\vec E.

2. Điện trường của điện tích điểm

Điện tích điểm QQ trong chân không gây tại điểm cách nó rr điện trường có

E=k ∣Q∣ε r2.E = k\,\frac{\lvert Q\rvert}{\varepsilon\,r^2}.

Hướng của E⃗\vec E nằm trên đường thẳng nối QQ và điểm đang xét: ra xa QQ nếu Q>0Q > 0, hướng vào QQ nếu Q<0Q < 0. EE không phụ thuộc điện tích thử qq; EE giảm 4 lần khi rr tăng gấp đôi.

3. Đường sức điện

Đường sức điện là đường vẽ trong điện trường sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương của E⃗\vec E tại điểm đó, chiều trên đường là chiều của E⃗\vec E. Tính chất:

  • Qua mỗi điểm chỉ có một đường sức; các đường sức không cắt nhau.
  • Đường sức xuất phát từ điện tích dương (hoặc từ vô cực) và kết thúc ở điện tích âm (hoặc ở vô cực).
  • Chỗ đường sức dày thì điện trường mạnh, chỗ thưa thì yếu.
  • Điện trường đều có E⃗\vec E như nhau mọi điểm: đường sức là các đường thẳng song song, cách đều.

Đường sức của điện tích điểm dương là các nửa đường thẳng hướng ra, của điện tích âm hướng vào. Của hai điện tích: trái dấu (lưỡng cực) các đường sức đi từ điện tích dương cong sang điện tích âm; cùng dấu các đường sức đẩy nhau ra xa, ở chính giữa có một điểm E=0E = 0.

Tương tácĐường sức và đầu dò
+5 nC-5 nCP

Kéo các điện tích: đường sức vẽ lại ngay. Kéo đầu dò P để xem E₁, E₂ và tổng E (mũi tên trắng). Chọn một điện tích rồi đổi dấu, độ lớn bằng thanh trượt. Bấm “Tìm điểm E = 0” với mẫu Cùng dấu để thấy E bằng 0 ở giữa hai điện tích.

4. Nguyên lí chồng chất điện trường

Tại điểm MM có nhiều điện tích gây điện trường, điện trường tổng hợp là tổng vectơ:

E⃗=E⃗1+E⃗2+⋯\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 + \cdots

Mỗi E⃗i\vec E_i tính như khi chỉ có điện tích ii tồn tại. Hai điện trường cùng phương thì cộng đại số; vuông góc thì E=E12+E22E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}; góc bất kì thì chiếu hoặc dùng hình bình hành.

E₁E₂EMA (+3 nC)B (−4 nC)3 cm4 cm
Tại M: E₁ hướng ra xa A (q₁ > 0), E₂ hướng về B (q₂ < 0); hai vectơ vuông góc, tổng là đường chéo hình chữ nhật

5. Điểm có điện trường bằng 0

Với hai điện tích điểm q1q_1, q2q_2 đặt tại AA, BB chỉ có thể có E=0E = 0 trên đường thẳng ABAB, nơi hai vectơ ngược chiều và bằng độ lớn:

  • q1q_1, q2q_2 cùng dấu: điểm E=0E = 0 nằm trong đoạn ABAB, gần điện tích nhỏ hơn; x1x2=∣q1∣∣q2∣\dfrac{x_1}{x_2} = \sqrt{\dfrac{\lvert q_1\rvert}{\lvert q_2\rvert}} (x1x_1, x2x_2 là khoảng cách tới AA, BB).
  • q1q_1, q2q_2 trái dấu: điểm E=0E = 0 nằm ngoài đoạn ABAB, về phía điện tích có độ lớn nhỏ hơn, và cũng có x1x2=∣q1∣∣q2∣\dfrac{x_1}{x_2} = \sqrt{\dfrac{\lvert q_1\rvert}{\lvert q_2\rvert}}.
  • Hai điện tích trái dấu và độ lớn bằng nhau: không có điểm nào E=0E = 0.

02Tóm tắt

Nội dungCông thức, ý chính
Cường độ điện trườngE⃗=F⃗/q\vec E = \vec F/q, đơn vị V/m; F⃗=qE⃗\vec F = q\vec E
Điện tích điểmE=k∣Q∣εr2E = k\dfrac{\lvert Q\rvert}{\varepsilon r^2}; ra xa nếu Q>0Q>0, vào nếu Q<0Q<0
Đường sứcTiếp tuyến cho phương E⃗\vec E; không cắt nhau; dày thì mạnh
Chồng chấtE⃗=∑E⃗i\vec E = \sum\vec E_i
E=0E = 0Cùng dấu: trong đoạn; trái dấu: ngoài đoạn, gần điện tích nhỏ; x1/x2=∣q1∣/∣q2∣x_1/x_2 = \sqrt{\lvert q_1\rvert/\lvert q_2\rvert}

03Mở rộng

Dạng: Điện tích thứ ba cân bằng, hệ ba điện tích tự do cân bằng

Điện tích q3q_3 đặt trên đường nối hai điện tích cố định q1q_1, q2q_2 nằm cân bằng tại điểm có E=0E = 0 (vị trí tìm như mục 5, không phụ thuộc độ lớn hay dấu của q3q_3). Muốn cả ba điện tích đều tự do mà cân bằng thì q3q_3 còn phải có dấu và độ lớn thích hợp: viết điều kiện cân bằng cho từng điện tích. Kết quả: ba điện tích thẳng hàng, hai điện tích ngoài cùng dấu, điện tích giữa trái dấu với chúng.

Ví dụ. q1=9 μCq_1 = 9\,\mu\text{C} tại AA, q2=4 μCq_2 = 4\,\mu\text{C} tại BB, AB=50 cmAB = 50\,\text{cm}. Điểm cân bằng của q3q_3: x0,5−x=32\dfrac{x}{0{,}5 - x} = \dfrac32 nên x=30 cmx = 30\,\text{cm} kể từ AA (cách BB 20 cm20\,\text{cm}). Để q1q_1 cũng cân bằng: lực của q3q_3 và của q2q_2 lên q1q_1 bằng nhau, ∣q3∣x2=q2AB2\dfrac{\lvert q_3\rvert}{x^2} = \dfrac{q_2}{AB^2} nên ∣q3∣=4⋅0,090,25=1,44 μC\lvert q_3\rvert = 4\cdot\dfrac{0{,}09}{0{,}25} = 1{,}44\,\mu\text{C}; q3q_3 phải âm (hút q1q_1 để cân bằng với lực đẩy của q2q_2). Kiểm với q2q_2: ∣q3∣=9⋅0,040,25=1,44 μC\lvert q_3\rvert = 9\cdot\dfrac{0{,}04}{0{,}25} = 1{,}44\,\mu\text{C}, khớp. Vậy q3=−1,44 μCq_3 = -1{,}44\,\mu\text{C} đặt cách AA 30 cm30\,\text{cm} (cân bằng, nhưng là cân bằng không bền).

Dạng: Điện trường trên trục vòng dây tích điện đều

Vòng dây tròn bán kính RR tích điện đều tổng cộng QQ. Chia vòng thành các phần tử nhỏ dQdQ; tại điểm MM trên trục, cách tâm xx, mỗi phần tử gây dEdE nghiêng góc φ\varphi so với trục với cos⁡φ=xR2+x2\cos\varphi = \dfrac{x}{\sqrt{R^2 + x^2}}. Thành phần vuông góc trục triệt tiêu từng cặp phần tử đối xứng, thành phần dọc trục cộng lại:

E=kQx(R2+x2)3/2.E = \frac{kQx}{(R^2 + x^2)^{3/2}}.

E=0E = 0 tại tâm (x=0x = 0) và rất xa; EE đạt cực đại tại x=R/2x = R/\sqrt2 với Emax=2kQ33R2E_{max} = \dfrac{2kQ}{3\sqrt3R^2}.

Ví dụ. R=5 cmR = 5\,\text{cm}, Q=10 nCQ = 10\,\text{nC}, x=12 cmx = 12\,\text{cm}: R2+x2=0,0169R^2 + x^2 = 0{,}0169, E=9⋅109⋅10−8⋅0,120,01693/2≈4,92⋅103 V/mE = \dfrac{9\cdot10^9\cdot10^{-8}\cdot0{,}12}{0{,}0169^{3/2}} \approx 4{,}92\cdot10^3\,\text{V/m}. Cực đại ở x=3,54 cmx = 3{,}54\,\text{cm} với Emax≈1,39⋅104 V/mE_{max} \approx 1{,}39\cdot10^4\,\text{V/m}.

Tiếp theoPhương pháp →