Công của lực điện, thế năng điện, điện thế và hiệu điện thế

Điện tích $q$ chuyển động từ $M$ đến $N$ trong điện trường đều $\vec E$. Lực điện $\vec F = q\vec E$ không đổi, công là

$$A_{MN} = qE\,d,$$

trong đó $d$ là hình chiếu của $\overrightarrow{MN}$ lên phương đường sức, tính có dấu: $d > 0$ nếu hình chiếu cùng chiều $\vec E$, $d < 0$ nếu ngược chiều. Nếu $\overrightarrow{MN}$ hợp với $\vec E$ góc $\alpha$ thì $d = MN\cos\alpha$.

Điều quan trọng: công chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối, không phụ thuộc hình dạng đường đi (đường thẳng, gấp khúc hay cong đều cho cùng $A$). Trường lực có tính chất này gọi là trường thế. Đi theo đường cong khép kín rồi trở về điểm đầu thì công bằng $0$. Đi vuông góc đường sức thì $d = 0$, lực điện không sinh công.

Công của lực điện bằng độ giảm thế năng điện của điện tích:

$$A_{MN} = W_M - W_N.$$

Thế năng điện $W_M$ của điện tích tại $M$ đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi đưa điện tích từ $M$ ra xa vô cực (hoặc về mốc quy ước). Chọn mốc thế năng tại bản âm hoặc tại đất. Lực điện sinh công dương thì thế năng giảm, sinh công âm thì thế năng tăng.

Điện thế tại $M$ là thương số của thế năng điện và điện tích:

$$V_M = \frac{W_M}{q}\quad(\text{đơn vị volt, V}).$$

Điện thế phụ thuộc mốc chọn (thường chọn đất hay bản âm là $0$) nhưng hiệu hai điện thế thì không. Hiệu điện thế (điện áp):

$$U_{MN} = V_M - V_N = \frac{A_{MN}}{q}.$$

Từ đó $A_{MN} = qU_{MN}$. Trong điện trường đều, chiếu $\overrightarrow{MN}$ lên đường sức:

$$U_{MN} = E\,d = E\cdot MN\cos\alpha.$$

Dọc theo chiều đường sức điện thế giảm: đi theo chiều $\vec E$ thì $d > 0$ và $U_{MN} > 0$, tức $V_M > V_N$. Các điểm cùng nằm trên mặt vuông góc đường sức có cùng điện thế (mặt đẳng thế).

Đơn vị điện năng nhỏ hay dùng trong vật lí hạt: electron-volt (eV), năng lượng electron thu được khi đi qua hiệu điện thế $1\,\text{V}$: $1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{J}$.

Điện tích điểm $Q$ gây tại điểm cách nó $r$ điện thế $V = k\dfrac{Q}{\varepsilon r}$ (chọn mốc ở vô cực), giảm tỉ lệ nghịch với $r$ chứ không phải $r^2$ như $E$. Mặt đẳng thế là các mặt cầu tâm $Q$. Ví dụ $Q = 2\,\text{nC}$ trong không khí: tại $r = 3\,\text{cm}$ có $V = 9\cdot10^9\cdot\dfrac{2\cdot10^{-9}}{0{,}03} = 600\,\text{V}$.