Thanh dẫn trong từ trường, cân bằng và chuyển động

Trong mục này lấy $g=10\,\text{m/s}^2$.

Thanh $MN$ dài $L=25\,\text{cm}$, khối lượng $m=20\,\text{g}$, treo nằm ngang bằng hai dây nhẹ trong từ trường đều thẳng đứng $B=0{,}4\,\text{T}$. Cho $I=1{,}5\,\text{A}$. Tìm góc lệch $\alpha$ của dây và lực căng mỗi dây.

Giải. $F=BIL=0{,}4\cdot1{,}5\cdot0{,}25=0{,}15\,\text{N}$; $mg=0{,}2\,\text{N}$. $\tan\alpha=\dfrac{0{,}15}{0{,}2}=0{,}75$, $\alpha\approx36{,}9^\circ$. Tổng lực căng $T=\sqrt{0{,}15^2+0{,}2^2}=0{,}25\,\text{N}$, mỗi dây $0{,}125\,\text{N}$.

Cũng thanh ở ví dụ 1. Muốn dây lệch $45^\circ$ thì $I$ bằng bao nhiêu? Nếu đảo chiều dòng điện thì thanh lệch thế nào?

Giải. $\tan45^\circ=1$ nên $F=mg=0{,}2\,\text{N}$, $I=\dfrac{F}{BL}=\dfrac{0{,}2}{0{,}4\cdot0{,}25}=2\,\text{A}$. Đảo chiều dòng điện thì lực từ đảo chiều, thanh lệch sang phía ngược lại với cùng góc.

Thanh dẫn $m=50\,\text{g}$, $L=40\,\text{cm}$ nằm ngang trên mặt phẳng nghiêng nhẵn góc $30^\circ$. Từ trường thẳng đứng $B=0{,}5\,\text{T}$. Tìm $I$ để thanh cân bằng.

Giải. $F\cos30^\circ=mg\sin30^\circ$ nên $F=mg\tan30^\circ=0{,}5\cdot\dfrac{1}{\sqrt3}\approx0{,}289\,\text{N}$. $I=\dfrac{F}{BL}=\dfrac{0{,}289}{0{,}5\cdot0{,}4}\approx1{,}44\,\text{A}$.

Cũng thanh ở ví dụ 3 nhưng $\vec B$ vuông góc mặt nghiêng, $B=0{,}5\,\text{T}$. Tìm $I$.

Giải. $F=BIL=mg\sin30^\circ=0{,}25\,\text{N}$. $I=\dfrac{0{,}25}{0{,}5\cdot0{,}4}=1{,}25\,\text{A}$.

Thanh $m=100\,\text{g}$, $L=20\,\text{cm}$ vuông góc hai ray ngang, $\mu=0{,}2$, từ trường thẳng đứng $B=0{,}5\,\text{T}$. Tìm $I$ để thanh trượt đều.

Giải. $BIL=\mu mg$ nên $I=\dfrac{0{,}2\cdot0{,}1\cdot10}{0{,}5\cdot0{,}2}=2\,\text{A}$.

Cũng hệ ở ví dụ 5, cho $I=3\,\text{A}$ từ trạng thái nghỉ. Tìm gia tốc và quãng đường đi được sau $2\,\text{s}$.

Giải. $BIL=0{,}5\cdot3\cdot0{,}2=0{,}3\,\text{N}$, $\mu mg=0{,}2\,\text{N}$. $a=\dfrac{0{,}3-0{,}2}{0{,}1}=1\,\text{m/s}^2$. $s=\tfrac12\cdot1\cdot2^2=2\,\text{m}$.

Ở ví dụ 6, sau khi thanh đang chạy, đảo chiều dòng điện thì thanh chuyển động thế nào?

Giải. Lực từ đảo chiều và cùng chiều ma sát (ma sát luôn chống lại chuyển động). Gia tốc hướng ngược chiều chuyển động: $a=-\dfrac{BIL+\mu mg}{m}=-\dfrac{0{,}3+0{,}2}{0{,}1}=-5\,\text{m/s}^2$, thanh chậm lại, dừng; sau đó nếu $BIL>\mu mg$ nó chuyển động ngược lại.