Máy phát điện xoay chiều và giá trị hiệu dụng

Khung dây $N$ vòng, diện tích mỗi vòng $S$, quay đều quanh trục vuông góc với từ trường đều $\vec B$ với tốc độ góc $\omega$. Chọn gốc thời gian lúc pháp tuyến $\vec n$ cùng chiều $\vec B$, thì $\alpha=\omega t$:

$$\Phi=NBS\cos\omega t\quad(\Phi_0=NBS),$$

$$e=-\frac{d\Phi}{dt}=NBS\omega\sin\omega t=E_0\sin\omega t,\qquad E_0=NBS\omega.$$

Giải thích:

• $\Phi$ là hàm côsin của thời gian nên $e$ là hàm sin: hai đại lượng lệch pha $\dfrac\pi2$. Khi $\Phi$ cực đại (khung vuông góc đường sức) thì $e=0$; khi $\Phi=0$ (khung song song đường sức) thì $\lvert e\rvert$ cực đại, vì lúc đó $\Phi$ biến thiên nhanh nhất (độ dốc lớn nhất).
• $e$ đổi dấu hai lần trong mỗi vòng quay: dòng điện đổi chiều.
• Nếu gốc thời gian chọn khác thì thêm pha ban đầu: $\Phi=NBS\cos(\omega t+\varphi)$, $e=E_0\sin(\omega t+\varphi)=E_0\cos\left(\omega t+\varphi-\dfrac\pi2\right)$.

Chu kì và tần số: $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$, $f=\dfrac1T=\dfrac{\omega}{2\pi}$ (Hz). Nếu khung quay $n$ vòng mỗi giây thì $\omega=2\pi n$ và $f=n$ (một cặp cực). Máy phát có $p$ cặp cực từ: $f=pn$.

Điện áp, dòng điện xoay chiều có dạng hàm sin hoặc côsin theo thời gian:

$$u=U_0\cos(\omega t+\varphi_u),\qquad i=I_0\cos(\omega t+\varphi_i).$$

• Giá trị tức thời $u,i$ (ở thời điểm $t$); giá trị cực đại (biên độ) $U_0,I_0$.
• Chu kì $T$: thời gian một dao động toàn phần; tần số $f=\dfrac1T$; tần số góc $\omega=2\pi f$.
• Pha $\omega t+\varphi$, pha ban đầu $\varphi$. Độ lệch pha giữa $u$ và $i$: $\varphi_u-\varphi_i$.
• Trong một giây dòng điện đổi chiều $2f$ lần ($100$ lần với $f=50$ Hz).

Dòng điện xoay chiều có giá trị tức thời luôn đổi nên ta cần một con số "tương đương" cho đơn giản tính công suất và đo đạc.

Lí do: công suất tức thời trên điện trở $R$ là $p=Ri^2=RI_0^2\cos^2\omega t$. Giá trị trung bình của $\cos^2$ trong một chu kì là $\dfrac12$ nên công suất trung bình $P=\tfrac12RI_0^2=R\left(\dfrac{I_0}{\sqrt2}\right)^2=RI^2$. Công suất trung bình bằng một nửa công suất cực đại.

• Khung quay đều: $\Phi=NBS\cos\omega t$, $e=NBS\omega\sin\omega t$; $E_0=NBS\omega$; $e$ lệch pha $\dfrac\pi2$ so với $\Phi$.
• $\omega=2\pi f=\dfrac{2\pi}T$; $f=n$ (vòng/s) với một cặp cực, $f=pn$ với $p$ cặp.
• Hiệu dụng $=\dfrac{\text{cực đại}}{\sqrt2}$; trên điện trở $P=RI^2=\dfrac{U^2}{R}$, công suất trung bình bằng nửa công suất cực đại.
• Dòng điện xoay chiều tần số $f$ đổi chiều $2f$ lần mỗi giây.