Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

Dạng khó (mức học sinh giỏi). Hai khí thông nhau thì áp suất bằng nhau; hai khí ngăn bởi pít-tông thì áp suất liên hệ qua cân bằng lực của pít-tông.

1. Viết số mol từng phần: $n_i=\dfrac{pV_i}{RT_i}$ với $p$ chung (khi thông nhau).
2. Số mol tổng bảo toàn: $\dfrac{p_0(V_1+V_2)}{T_0}=p\left(\dfrac{V_1}{T_1}+\dfrac{V_2}{T_2}\right)$ nếu ban đầu cả hai ở $(p_0,T_0)$.
3. Pít-tông trong xi lanh nằm ngang, tự do: áp suất hai bên bằng nhau; viết $\dfrac{pSx}{T}$ cho mỗi ngăn (tiết diện $S$ chung, $x$ là chiều dài) và dùng tổng chiều dài.
4. Pít-tông thẳng đứng có trọng lượng $mg$: $p_{\text{dưới}}S=p_{\text{trên}}S+mg$.

Ví dụ 1 (hai bình thông nhau). Hai bình $V_1=3\,\text{L}$, $V_2=2\,\text{L}$ nối bằng ống có khoá, cùng chứa khí ở $p_0=1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$, $T_0=300\,\text{K}$. Mở khoá, giữ bình 1 ở $300\,\text{K}$ và nung bình 2 lên $400\,\text{K}$. Áp suất chung: $\dfrac{1{,}0\cdot10^5\cdot5\cdot10^{-3}}{300}=p\left(\dfrac{3\cdot10^{-3}}{300}+\dfrac{2\cdot10^{-3}}{400}\right)$, suy ra $p\approx1{,}11\cdot10^5\,\text{Pa}$.

Ví dụ 2 (pít-tông ngăn). Xi lanh nằm ngang dài $60\,\text{cm}$, pít-tông tự do chia hai ngăn mỗi ngăn $30\,\text{cm}$, khí ở $1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$, $300\,\text{K}$. Nung ngăn trái lên $400\,\text{K}$, ngăn phải giữ $300\,\text{K}$. Gọi $x$ là chiều dài ngăn trái mới, áp suất chung $p$: $\dfrac{p_0\cdot30}{300}=\dfrac{px}{400}$ và $\dfrac{p_0\cdot30}{300}=\dfrac{p(60-x)}{300}$. Suy ra $x=40\dfrac{p_0}{p}$, $60-x=30\dfrac{p_0}{p}$; cộng hai vế: $70\dfrac{p_0}{p}=60$, $p=\dfrac76p_0\approx1{,}17\cdot10^5\,\text{Pa}$, $x=\dfrac{240}{7}\approx34{,}3\,\text{cm}$: pít-tông dịch về phía ngăn lạnh $4{,}3\,\text{cm}$.

Lỗi hay gặp: cho cùng nhiệt độ ở cả hai bình; bỏ quên áp suất khí quyển tác dụng lên một mặt pít-tông; coi khối lượng khí mỗi bình không đổi sau khi mở khoá.