Cân bằng nhiệt có chuyển thể

Thả $0{,}1\ \text{kg}$ đá $0\,^\circ\text{C}$ vào $0{,}5\ \text{kg}$ nước $30\,^\circ\text{C}$ (bỏ qua hao phí và bình). Tìm trạng thái và nhiệt độ cuối.

Giải. Nước nhả tối đa: $Q_1=0{,}5\cdot4180\cdot30=62\,700\ \text{J}$. Đá cần để tan hết: $Q_2=0{,}1\cdot3{,}34\cdot10^5=33\,400\ \text{J}$. Vì $Q_1>Q_2$, đá tan hết và $t>0$. $0{,}5\cdot4180\,(30-t)=33\,400+0{,}1\cdot4180\,t\Rightarrow62\,700-2090\,t=33\,400+418\,t$ $\Rightarrow t=\dfrac{29\,300}{2508}\approx11{,}7\,^\circ\text{C}$.

Thay đá bằng $0{,}3\ \text{kg}$ ở $0\,^\circ\text{C}$ (cùng $0{,}5\ \text{kg}$ nước $30\,^\circ\text{C}$). Kết quả?

Giải. $Q_1=62\,700\ \text{J}$; $Q_2=0{,}3\cdot3{,}34\cdot10^5=100\,200\ \text{J}>Q_1$: đá chỉ tan một phần, nhiệt độ cuối $0\,^\circ\text{C}$. Khối lượng đá tan: $m_t=\dfrac{62\,700}{3{,}34\cdot10^5}\approx0{,}188\ \text{kg}$; còn lại $0{,}3-0{,}188\approx0{,}112\ \text{kg}$ đá cùng $0{,}5+0{,}188=0{,}688\ \text{kg}$ nước.

Thả $0{,}2\ \text{kg}$ đá $-10\,^\circ\text{C}$ vào $0{,}5\ \text{kg}$ nước $40\,^\circ\text{C}$. Tìm trạng thái cuối.

Giải. $Q_1=0{,}5\cdot4180\cdot40=83\,600\ \text{J}$. Đá cần: lên $0\,^\circ\text{C}$: $0{,}2\cdot2100\cdot10=4200\ \text{J}$; tan hết: $66\,800\ \text{J}$; tổng $Q_2=71\,000\ \text{J}<Q_1$: đá tan hết. $0{,}5\cdot4180\,(40-t)=71\,000+0{,}2\cdot4180\,t\Rightarrow83\,600-2090\,t=71\,000+836\,t\Rightarrow t=\dfrac{12\,600}{2926}\approx4{,}3\,^\circ\text{C}$.

Dẫn $20$ g hơi nước $100\,^\circ\text{C}$ vào $0{,}5\ \text{kg}$ nước $20\,^\circ\text{C}$ (bỏ qua bình). Tìm $t$.

Giải. Kiểm: nước thu tối đa $0{,}5\cdot4180\cdot80=167\,200\ \text{J}$; hơi ngưng hết toả $0{,}02\cdot2{,}26\cdot10^6=45\,200\ \text{J}<167\,200$: hơi ngưng hết, $t<100$. $45\,200+0{,}02\cdot4180\,(100-t)=0{,}5\cdot4180\,(t-20)$ $45\,200+8360-83{,}6\,t=2090\,t-41\,800\Rightarrow95\,360=2173{,}6\,t\Rightarrow t\approx43{,}9\,^\circ\text{C}$.

Dẫn $0{,}1\ \text{kg}$ hơi nước $100\,^\circ\text{C}$ vào $0{,}5\ \text{kg}$ nước $20\,^\circ\text{C}$. Kết quả?

Giải. Nước thu tối đa $167\,200\ \text{J}$; hơi ngưng hết toả $0{,}1\cdot2{,}26\cdot10^6=226\,000\ \text{J}>167\,200$: hơi ngưng một phần, nhiệt độ cuối $100\,^\circ\text{C}$, khối lượng ngưng $\dfrac{167\,200}{2{,}26\cdot10^6}\approx0{,}074\ \text{kg}$.

Cần ít nhất bao nhiêu kg đá $0\,^\circ\text{C}$ để làm $0{,}5\ \text{kg}$ nước $30\,^\circ\text{C}$ hạ xuống $0\,^\circ\text{C}$?

Giải. Điều kiện biên: nhiệt nước nhả bằng nhiệt làm tan hết đá: $62\,700=m\cdot3{,}34\cdot10^5\Rightarrow m\approx0{,}188\ \text{kg}$. Dùng nhiều hơn mức này nước vẫn $0\,^\circ\text{C}$ nhưng còn đá dư.