Định luật Boyle, quá trình đẳng nhiệt

Khí ở $p_1=1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$, $V_1=6\,\text{L}$ bị nén đẳng nhiệt đến $V_2=2\,\text{L}$. Tính $p_2$.

Giải. $p_2=\dfrac{p_1V_1}{V_2}=\dfrac{1{,}0\cdot10^5\cdot6}{2}=3{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$. Thể tích giảm $3$ lần nên áp suất tăng $3$ lần.

Áp suất của một lượng khí tăng $20\%$ trong quá trình đẳng nhiệt. Thể tích giảm bao nhiêu phần trăm?

Giải. $p_2=1{,}2\,p_1\Rightarrow V_2=\dfrac{V_1}{1{,}2}\approx0{,}833V_1$. Thể tích giảm $1-0{,}833\approx16{,}7\%$ (không phải $20\%$).

Thân bơm chứa $100\,\text{cm}^3$ không khí ở $1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$. Bịt kín miệng bơm rồi ấn pít-tông chậm để thể tích còn $25\,\text{cm}^3$. Tính áp suất khí trong bơm.

Giải. Đẳng nhiệt: $p_2=\dfrac{1{,}0\cdot10^5\cdot100}{25}=4{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$.

Một bọt khí có thể tích $2{,}0\,\text{cm}^3$ ở đáy hồ sâu $10\,\text{m}$ nổi lên mặt nước (nhiệt độ coi như không đổi). Biết $p_0=1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$, $\rho=1000\,\text{kg/m}^3$, $g=10\,\text{m/s}^2$. Tính thể tích bọt khi tới mặt nước.

Giải. Ở đáy: $p_1=p_0+\rho gh=1{,}0\cdot10^5+1000\cdot10\cdot10=2{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$. Ở mặt nước: $p_2=p_0=1{,}0\cdot10^5\,\text{Pa}$. Boyle: $V_2=\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{2{,}0\cdot10^5\cdot2{,}0}{1{,}0\cdot10^5}=4{,}0\,\text{cm}^3$. Bọt phình gấp đôi.

Ống thuỷ tinh dài $100\,\text{cm}$, kín một đầu, nằm ngang, chứa cột không khí dài $40\,\text{cm}$ và cột thuỷ ngân dài $20\,\text{cm}$ sát miệng. $p_0=76\,\text{cmHg}$, nhiệt độ không đổi. Tìm chiều dài cột khí khi dựng ống thẳng đứng: a) miệng hướng lên; b) miệng hướng xuống (kiểm tra thuỷ ngân có tràn không).

Giải. Ban đầu $p_1=76\,\text{cmHg}$, $l_1=40\,\text{cm}$.

a) Miệng lên: $p_2=76+20=96\,\text{cmHg}$, $l_2=\dfrac{76\cdot40}{96}\approx31{,}7\,\text{cm}$.

b) Miệng xuống: $p_3=76-20=56\,\text{cmHg}$, $l_3=\dfrac{76\cdot40}{56}\approx54{,}3\,\text{cm}$. Tổng chiều dài cột khí và cột thuỷ ngân là $54{,}3+20=74{,}3\,\text{cm}<100\,\text{cm}$ nên không tràn.

Cùng ống ở ví dụ 5, nay đặt nghiêng $30^\circ$ so với phương ngang, miệng hướng lên. Tìm chiều dài cột khí.

Giải. $p=76+20\sin30^\circ=86\,\text{cmHg}$. $l=\dfrac{76\cdot40}{86}\approx35{,}3\,\text{cm}$ — giữa $31{,}7$ cm (thẳng đứng) và $40$ cm (nằm ngang).