Ứng dụng của phóng xạ và an toàn phóng xạ

Một mảnh gỗ cổ có độ phóng xạ $^{14}\text{C}$ bằng $0{,}60$ lần mẫu gỗ vừa chặt cùng khối lượng. $T=5730$ năm. Tuổi của mảnh gỗ?

Giải. $t=5730\cdot\log_2\dfrac1{0{,}60}=5730\cdot0{,}737\approx4{,}22\cdot10^3$ năm.

Mẫu sống cho $15{,}3$ phân rã/phút/gam, mẫu cổ cho $12{,}0$ phân rã/phút/gam. Tuổi mẫu cổ?

Giải. $t=5730\cdot\log_2\dfrac{15{,}3}{12{,}0}\approx5730\cdot0{,}3504\approx2{,}0\cdot10^3$ năm (khoảng $2008$ năm).

Trong một mẫu đá, tỉ số số hạt $\dfrac{N(^{206}\text{Pb})}{N(^{238}\text{U})}=0{,}10$. $T=4{,}47\cdot10^9$ năm. Tuổi mẫu đá?

Giải. $t=4{,}47\cdot10^9\cdot\log_2(1{,}10)\approx6{,}15\cdot10^8$ năm.

Tiêm vào máu một người $1{,}0$ cm$^3$ dung dịch $^{24}\text{Na}$ ($T=15$ giờ) có độ phóng xạ $1{,}0\cdot10^5$ Bq/cm$^3$. Sau $7{,}5$ giờ lấy $1{,}0$ cm$^3$ máu thấy độ phóng xạ $15$ Bq. Thể tích máu của người đó?

Giải. Tổng độ phóng xạ còn lại $H=1{,}0\cdot10^5\cdot2^{-7{,}5/15}\approx7{,}07\cdot10^4$ Bq. Mỗi cm$^3$ máu có $15$ Bq nên $V=\dfrac{7{,}07\cdot10^4}{15}\approx4{,}71\cdot10^3\ \text{cm}^3\approx4{,}7$ lít.

Nguồn $\gamma$ coi như nguồn điểm, tốc độ liều ở $1{,}0$ m là $120\,\mu\text{Sv/h}$. Ở $3{,}0$ m tốc độ liều là bao nhiêu? Đứng ở đó tối đa bao lâu để nhận không quá $100\,\mu\text{Sv}$?

Giải. $\dot D=\dfrac{120}{3^2}\approx13{,}3\,\mu\text{Sv/h}$. $t=\dfrac{100}{13{,}3}=7{,}5$ giờ.

Ở $3{,}0$ m ở Ví dụ 5, đặt tấm chì dày bằng $3$ lớp chắn nửa. Tốc độ liều còn bao nhiêu?

Giải. $\dot D=13{,}3\cdot2^{-3}\approx1{,}67\,\mu\text{Sv/h}$.

Hai chất phóng xạ độc lập A ($T_A=2$ ngày) và B ($T_B=6$ ngày). Ban đầu độ phóng xạ của A gấp $4$ lần của B. Sau bao lâu thì độ phóng xạ hai chất bằng nhau?

Giải. Đặt $H_{0B}=1$. $4\cdot2^{-t/2}=2^{-t/6}$. Lấy $\log_2$: $2-\dfrac t2=-\dfrac t6$ nên $2=\dfrac t2-\dfrac t6=\dfrac t3$, $t=6$ ngày. Kiểm tra: $4\cdot2^{-3}=0{,}5=2^{-1}$.

Với hỗn hợp ở Ví dụ 7, sau bao lâu tổng độ phóng xạ chỉ còn $25\,\%$ giá trị ban đầu?

Giải. $H_{0\text{tổng}}=5$ (đơn vị $H_{0B}$). Cần $4\cdot2^{-t/2}+2^{-t/6}=1{,}25$. Đặt $x=2^{-t/6}$ thì $2^{-t/2}=x^3$: $4x^3+x-1{,}25=0$. Giải số $x\approx0{,}5575$, suy ra $t=-6\log_2x\approx5{,}06$ ngày. Chất A phân rã nhanh nên lúc đầu tổng giảm nhanh, về sau gần như chỉ còn B.