Ví dụ · Độ hụt khối và năng lượng liên kết · Vật lý 12

Trong mọi ví dụ lấy $m_p=1{,}0073\,\text{u}$ , $m_n=1{,}0087\,\text{u}$ , $1\,\text{u}=931{,}5\,\text{MeV}/c^2$ .

Ví dụ 1 (hạt nhân helium)

Khối lượng hạt nhân $^{4}_{2}\text{He}$ là $4{,}0015\,\text{u}$ . Tính $\Delta m$ , $W_{\text{lk}}$ , $\varepsilon$ .

Giải. $\Delta m=2\cdot1{,}0073+2\cdot1{,}0087-4{,}0015=0{,}0305$ u. $W_{\text{lk}}=0{,}0305\cdot931{,}5\approx28{,}41$ MeV. $\varepsilon=\dfrac{28{,}41}{4}\approx7{,}10$ MeV/nucleon.

Ví dụ 2 (từ khối lượng nguyên tử)

Khối lượng nguyên tử $^{12}\text{C}$ bằng đúng $12{,}0000$ u. Biết khối lượng electron $0{,}00055$ u. Tính $\varepsilon$ của $^{12}_{6}\text{C}$ .

Giải. Khối lượng hạt nhân $=12{,}0000-6\cdot0{,}00055=11{,}9967$ u. $\Delta m=6\cdot1{,}0073+6\cdot1{,}0087-11{,}9967=0{,}0993$ u; $W_{\text{lk}}=0{,}0993\cdot931{,}5\approx92{,}5$ MeV; $\varepsilon=\dfrac{92{,}5}{12}\approx7{,}71$ MeV/nucleon.

Ví dụ 3 (đổi sang jun)

Đổi năng lượng liên kết của $^{4}\text{He}$ ở Ví dụ 1 sang jun, và kiểm tra bằng $E=\Delta m\,c^2$ với $\Delta m$ tính bằng kg.

Giải. $28{,}41\,\text{MeV}=28{,}41\cdot1{,}6\cdot10^{-13}\approx4{,}55\cdot10^{-12}$ J. Kiểm tra: $\Delta m=0{,}0305\cdot1{,}66\cdot10^{-27}=5{,}06\cdot10^{-29}$ kg, $E=5{,}06\cdot10^{-29}\cdot(3\cdot10^8)^2\approx4{,}56\cdot10^{-12}$ J. Hai kết quả khác nhau chút ít do làm tròn các hằng số.

Ví dụ 4 (tìm khối lượng hạt nhân)

$^{16}_{8}\text{O}$ có $\varepsilon=7{,}98$ MeV/nucleon. Tìm khối lượng hạt nhân.

Giải. $W_{\text{lk}}=16\cdot7{,}98=127{,}68$ MeV; $\Delta m=\dfrac{127{,}68}{931{,}5}\approx0{,}1371$ u. $m_{\text{hn}}=8\cdot1{,}0073+8\cdot1{,}0087-0{,}1371\approx15{,}9909$ u.

Ví dụ 5 (so sánh Fe và U)

Khối lượng hạt nhân $^{56}_{26}\text{Fe}$ là $55{,}9207$ u, $^{235}_{92}\text{U}$ là $234{,}9934$ u. Hạt nhân nào bền hơn?

Giải. Fe: $\Delta m=26\cdot1{,}0073+30\cdot1{,}0087-55{,}9207=0{,}5301$ u; $W_{\text{lk}}=493{,}8$ MeV; $\varepsilon\approx8{,}82$ MeV/nucleon. U: $\Delta m=92\cdot1{,}0073+143\cdot1{,}0087-234{,}9934=1{,}9223$ u; $W_{\text{lk}}\approx1790{,}6$ MeV; $\varepsilon\approx7{,}62$ MeV/nucleon. Dù $W_{\text{lk}}$ của U lớn hơn gấp 3,6 lần, $\varepsilon$ của Fe lớn hơn nên Fe bền hơn.

Bước 1 / 4

Cho khối lượng hạt nhân

^{56} Fe : 55, 9207 u

và

^{235} U : 234, 9934 u

. So sánh

ε

, không so

W_{l k}

.

Ví dụ 6 (sắp xếp theo độ bền)

Cho $\varepsilon$ của $^{2}\text{H}$ , $^{4}\text{He}$ , $^{56}\text{Fe}$ , $^{238}\text{U}$ lần lượt là $1{,}11$ ; $7{,}07$ ; $8{,}79$ ; $7{,}57$ MeV/nucleon. Sắp theo độ bền giảm dần.

Giải. $^{56}\text{Fe}>{}^{238}\text{U}$ ? So sánh: $8{,}79>7{,}57>7{,}07>1{,}11$ , nên thứ tự bền giảm dần: $^{56}\text{Fe}$ , $^{238}\text{U}$ , $^{4}\text{He}$ , $^{2}\text{H}$ . Lưu ý $^{4}\text{He}$ là hạt nhân nhẹ có $\varepsilon$ cao bất thường nên kém bền hơn $^{238}\text{U}$ theo tiêu chí này nhưng vẫn rất bền so với các hạt nhân nhẹ lân cận.

Độ hụt khối và năng lượng liên kết

01Ví dụ minh hoạ