Giao thoa ánh sáng, thí nghiệm khe Young

Khe Young có $a=0{,}40$ mm, $D=1{,}6$ m, ánh sáng $\lambda=500$ nm. Tính $i$; vị trí vân sáng bậc $4$, vân tối thứ $3$; khoảng cách giữa $7$ vân sáng liên tiếp.

Giải. $i=\dfrac{500\cdot10^{-9}\cdot1{,}6}{0{,}40\cdot10^{-3}}=2{,}0\cdot10^{-3}$ m $=2{,}0$ mm. Vân sáng bậc $4$: $4i=8{,}0$ mm. Vân tối thứ $3$: $\left(3-\tfrac12\right)i=5{,}0$ mm. $7$ vân sáng liên tiếp: $6i=12$ mm.

Với hệ ở ví dụ 1, điểm $M$ cách vân trung tâm $13$ mm là vân gì? Điểm $N$ cách $9$ mm?

Giải. $\dfrac{13}{2{,}0}=6{,}5$: bán nguyên, nên $M$ là vân tối (thứ $7$). $\dfrac{9}{2{,}0}=4{,}5$: $N$ cũng là vân tối (thứ $5$).

Hệ ở ví dụ 1. Tăng $D$ lên $2{,}4$ m; giữ $a$ và $\lambda$. Tính $i'$. Nếu sau đó giảm $a$ còn $0{,}30$ mm thì $i''$?

Giải. $i\propto D$: $i'=2{,}0\cdot\dfrac{2{,}4}{1{,}6}=3{,}0$ mm. Giảm $a$: $i''=3{,}0\cdot\dfrac{0{,}40}{0{,}30}=4{,}0$ mm.

Trên màn có khoảng cách giữa $5$ vân sáng liên tiếp bằng $6{,}0$ mm, $a=0{,}50$ mm, $D=1{,}0$ m. Tính $\lambda$.

Giải. $4i=6{,}0\Rightarrow i=1{,}5$ mm. $\lambda=\dfrac{ia}{D}=\dfrac{1{,}5\cdot10^{-3}\cdot0{,}50\cdot10^{-3}}{1{,}0}=7{,}5\cdot10^{-7}$ m $=750$ nm (đỏ).

Khe Young $a=1{,}0$ mm, $D=2{,}0$ m, hai bức xạ $\lambda_1=0{,}40\ \mu\text{m}$ và $\lambda_2=0{,}60\ \mu\text{m}$. Màn rộng $15$ mm, vân trung tâm ở giữa. Tìm khoảng cách hai vân trùng liên tiếp, số vân trùng trên màn, số vân sáng quan sát được.

Giải. $i_1=\dfrac{0{,}40\cdot2{,}0}{1{,}0}=0{,}80$ mm, $i_2=1{,}20$ mm. $\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{0{,}60}{0{,}40}=\dfrac32$: khoảng cách vân trùng $3i_1=2i_2=2{,}4$ mm. Giữa hai vân trùng liên tiếp có $2$ vân sáng của $\lambda_1$ và $1$ vân của $\lambda_2$. Trên nửa màn $7{,}5$ mm: số vân trùng ở mỗi bên $\left\lfloor\dfrac{7{,}5}{2{,}4}\right\rfloor=3$ (tại $2{,}4;\,4{,}8;\,7{,}2$ mm). Tổng cộng $2\cdot3+1=7$ vân trùng (kể vân trung tâm). Vân của $\lambda_1$: $\left\lfloor\dfrac{7{,}5}{0{,}80}\right\rfloor=9$ mỗi bên, $2\cdot9+1=19$ vân; $\lambda_2$: $\left\lfloor\dfrac{7{,}5}{1{,}20}\right\rfloor=6$, $2\cdot6+1=13$ vân. Số vân sáng quan sát: $19+13-7=25$.

Hệ ở ví dụ 5 chỉ dùng $\lambda_2$ ($i=1{,}20$ mm) rồi nhúng toàn bộ vào nước $n=\tfrac43$. Khoảng vân mới? Trên màn $15$ mm đối xứng có bao nhiêu vân sáng?

Giải. $i'=\dfrac{1{,}20}{4/3}=0{,}90$ mm. Nửa màn $7{,}5$ mm: $\left\lfloor\dfrac{7{,}5}{0{,}90}\right\rfloor=8$ (vì $8\cdot0{,}90=7{,}2<7{,}5<8{,}1$). Số vân sáng: $2\cdot8+1=17$.

Khe có $a=0{,}25$ mm (sai số $0{,}005$ mm), $D=1{,}20$ m (sai số $0{,}005$ m). Đo khoảng cách $L=21{,}6$ mm giữa $10$ vân sáng liên tiếp (sai số đo $L$: $0{,}2$ mm). Tính $\lambda$ và sai số.

Giải. $10$ vân sáng liên tiếp có $9$ khoảng vân: $i=\dfrac{21{,}6}{9}=2{,}4$ mm; $\Delta i=\dfrac{0{,}2}{9}\approx0{,}022$ mm. $\bar\lambda=\dfrac{ia}{D}=\dfrac{2{,}4\cdot10^{-3}\cdot0{,}25\cdot10^{-3}}{1{,}20}=5{,}0\cdot10^{-7}$ m $=500$ nm. $\delta_\lambda=\dfrac{0{,}022}{2{,}4}+\dfrac{0{,}005}{0{,}25}+\dfrac{0{,}005}{1{,}20}\approx0{,}0093+0{,}0200+0{,}0042=0{,}0335$; $\Delta\lambda\approx0{,}0335\cdot500\approx17$ nm. Kết quả $\lambda=(500\pm17)$ nm, tức khoảng $3{,}4\%$. Sai số của $a$ đóng góp nhiều nhất.