Phản ứng hạt nhân, phân hạch và nhiệt hạch

Hoàn chỉnh: $^{27}_{13}\text{Al}+{}^{4}_{2}\text{He}\to{}^{30}_{15}\text{P}+X$; $^{14}_{7}\text{N}+{}^{4}_{2}\text{He}\to{}^{17}_{8}\text{O}+Y$.

Giải. Phản ứng 1: $A$: $27+4=31=30+A_X$ nên $A_X=1$; $Z$: $13+2=15=15+Z_X$ nên $Z_X=0$. $X$ là neutron. Phản ứng 2: $A_Y=14+4-17=1$, $Z_Y=7+2-8=1$: $Y$ là proton $^{1}_{1}\text{H}$.

$^{1}_{0}\text{n}+{}^{235}_{92}\text{U}\to{}^{95}_{39}\text{Y}+{}^{138}_{53}\text{I}+k\,{}^{1}_{0}\text{n}$. Tìm $k$.

Giải. Số khối: $1+235=236=95+138+k$ nên $k=3$. Điện tích: $92=39+53$, đã cân bằng.

Cho khối lượng hạt nhân: $^{2}_{1}\text{H}$ $2{,}01355$ u; $^{3}_{1}\text{H}$ $3{,}01550$ u; $^{4}_{2}\text{He}$ $4{,}00151$ u; $^{1}_{0}\text{n}$ $1{,}00866$ u. Tính năng lượng của $^{2}_{1}\text{H}+{}^{3}_{1}\text{H}\to{}^{4}_{2}\text{He}+{}^{1}_{0}\text{n}$.

Giải. $M_0=2{,}01355+3{,}01550=5{,}02905$ u; $M=4{,}00151+1{,}00866=5{,}01017$ u. $\Delta E=(5{,}02905-5{,}01017)\cdot931{,}5\approx17{,}59$ MeV $>0$: toả năng lượng. Trên mỗi nucleon: $\dfrac{17{,}59}{5}\approx3{,}52$ MeV.

$^{4}_{2}\text{He}+{}^{14}_{7}\text{N}\to{}^{17}_{8}\text{O}+{}^{1}_{1}\text{H}$ với khối lượng nguyên tử $4{,}002603$; $14{,}003074$; $16{,}999132$; $1{,}007825$ u. Toả hay thu bao nhiêu MeV?

Giải. Hai vế đều có $9$ electron nên dùng khối lượng nguyên tử được. $M_0=18{,}005677$ u; $M=18{,}006957$ u. $\Delta E=(18{,}005677-18{,}006957)\cdot931{,}5\approx-1{,}19$ MeV: thu năng lượng, hạt $\alpha$ phải có động năng ít nhất $1{,}19$ MeV mới gây được phản ứng.

Mỗi phân hạch $^{235}\text{U}$ toả $200$ MeV. Tính năng lượng khi $1{,}0$ g $^{235}\text{U}$ phân hạch hết, đối chiếu với than có năng suất toả nhiệt $2{,}9\cdot10^7$ J/kg. Lấy $N_A=6{,}02\cdot10^{23}$.

Giải. $N=\dfrac{1{,}0}{235}\cdot6{,}02\cdot10^{23}=2{,}56\cdot10^{21}$. $E=2{,}56\cdot10^{21}\cdot200\cdot1{,}6\cdot10^{-13}\approx8{,}2\cdot10^{10}$ J. Khối lượng than: $\dfrac{8{,}2\cdot10^{10}}{2{,}9\cdot10^7}\approx2{,}8\cdot10^3$ kg, khoảng $2{,}8$ tấn.

Nhà máy điện hạt nhân công suất điện $1000$ MW, hiệu suất $33\,\%$. Mỗi ngày tiêu thụ bao nhiêu kg $^{235}\text{U}$ (coi mỗi phân hạch $200$ MeV)?

Giải. Công suất nhiệt $=\dfrac{1000}{0{,}33}\approx3000$ MW $=3\cdot10^9$ W. Trong $1$ ngày: $E=3\cdot10^9\cdot86400=2{,}59\cdot10^{14}$ J. Số phân hạch $=\dfrac{2{,}59\cdot10^{14}}{200\cdot1{,}6\cdot10^{-13}}=8{,}1\cdot10^{24}$. Khối lượng $=\dfrac{8{,}1\cdot10^{24}}{6{,}02\cdot10^{23}}\cdot235\ \text{g}\approx3{,}16\cdot10^{3}$ g, cỡ $3{,}2$ kg mỗi ngày.

Một gam hỗn hợp deuterium–tritium (mỗi phản ứng dùng một $^{2}\text{H}$ và một $^{3}\text{H}$, khối lượng cỡ $5$ u) tổng hợp hết. Năng lượng toả ra bao nhiêu và gấp mấy lần $1$ g $^{235}$U phân hạch?

Giải. Số phản ứng $=\dfrac{6{,}02\cdot10^{23}}{5}=1{,}2\cdot10^{23}$. $E=1{,}2\cdot10^{23}\cdot17{,}59\cdot1{,}6\cdot10^{-13}\approx3{,}4\cdot10^{11}$ J, gấp $\dfrac{3{,}4\cdot10^{11}}{8{,}2\cdot10^{10}}\approx4{,}1$ lần.