Thanh dẫn và khung dây chuyển động trong từ trường

Thanh dẫn dài $l=0{,}4\,\text{m}$ chuyển động với $v=5\,\text{m/s}$ vuông góc với đường sức và với chính nó trong từ trường đều $B=0{,}5\,\text{T}$. Tính $e$; nối kín mạch có $R=0{,}5\,\Omega$ thì $I$ và lực từ bằng bao nhiêu? Nếu $\vec v$ hợp $\vec B$ góc $30^\circ$ thì $e$ bằng bao nhiêu?

Giải. $e=Blv=0{,}5\cdot0{,}4\cdot5=1\,\text{V}$. $I=\dfrac{e}{R}=2\,\text{A}$. $F=BIl=0{,}5\cdot2\cdot0{,}4=0{,}4\,\text{N}$. Với $\theta=30^\circ$: $e=Blv\sin30^\circ=0{,}5\,\text{V}$.

Thanh dài $0{,}5\,\text{m}$ trượt đều vuông góc đường sức trong từ trường $B=0{,}3\,\text{T}$, hai đầu hở cho hiệu điện thế $0{,}6\,\text{V}$. (a) Tính $v$. (b) Nối vào điện trở $R=0{,}3\,\Omega$, tính lực kéo cần để giữ vận tốc đó và công suất của lực kéo.

Giải. (a) $v=\dfrac{e}{Bl}=\dfrac{0{,}6}{0{,}3\cdot0{,}5}=4\,\text{m/s}$. (b) $I=\dfrac{0{,}6}{0{,}3}=2\,\text{A}$, $F=BIl=0{,}3\cdot2\cdot0{,}5=0{,}3\,\text{N}$, $P=Fv=1{,}2\,\text{W}$. Kiểm: $eI=0{,}6\cdot2=1{,}2\,\text{W}$ ✓.

Khung dây vuông cạnh $a=10\,\text{cm}$, điện trở $R=0{,}5\,\Omega$, được kéo đều với $v=2\,\text{m/s}$ ra khỏi vùng từ trường đều $B=0{,}4\,\text{T}$ (đường sức vuông góc mặt khung). Tính $e$, $I$, thời gian ra hết, điện lượng, lực kéo và nhiệt toả ra.

Giải. $e=Bav=0{,}4\cdot0{,}1\cdot2=0{,}08\,\text{V}$. $I=\dfrac{0{,}08}{0{,}5}=0{,}16\,\text{A}$. $t=\dfrac av=0{,}05\,\text{s}$. $q=\dfrac{\lvert\Delta\Phi\rvert}{R}=\dfrac{0{,}4\cdot0{,}01}{0{,}5}=8\cdot10^{-3}\,\text{C}$ (kiểm: $It=0{,}16\cdot0{,}05=8\cdot10^{-3}$ ✓). $F=BIa=0{,}4\cdot0{,}16\cdot0{,}1=6{,}4\cdot10^{-3}\,\text{N}$; $Q=I^2Rt=0{,}16^2\cdot0{,}5\cdot0{,}05=6{,}4\cdot10^{-4}\,\text{J}$, bằng công $Fa=6{,}4\cdot10^{-4}\,\text{J}$ ✓.

Khung vuông $a=10\,\text{cm}$, $R=0{,}5\,\Omega$, chuyển động đều $v=2\,\text{m/s}$ qua vùng từ trường rộng $25\,\text{cm}$ có $B=0{,}4\,\text{T}$. Vẽ đồ thị dòng điện theo $t$ (gốc $t=0$ lúc cạnh trước chạm vùng từ trường).

Giải. Khung vào xong lúc $t_1=\dfrac{0{,}10}{2}=0{,}05\,\text{s}$, cạnh trước tới mép kia của vùng lúc $\dfrac{0{,}25}{2}=0{,}125\,\text{s}$ rồi khung bắt đầu ra, ra hết lúc $\dfrac{0{,}25+0{,}10}{2}=0{,}175\,\text{s}$. Do đó:

• $0$ đến $0{,}05$ s: $I=0{,}16$ A (chiều 1).
• $0{,}05$ đến $0{,}125$ s: khung trọn trong vùng, $I=0$.
• $0{,}125$ đến $0{,}175$ s: $I=-0{,}16$ A (chiều ngược).

Hai ray ngang song song cách nhau $l=0{,}5\,\text{m}$, nối nhau bằng điện trở; điện trở toàn mạch $R=0{,}5\,\Omega$. $B=0{,}4\,\text{T}$ thẳng đứng. Thanh $m=50\,\text{g}$ trượt không ma sát. Kéo thanh bằng lực không đổi $F=0{,}2\,\text{N}$ dọc ray. Tính vận tốc cực đại, dòng điện và công suất toả nhiệt khi đó.

Giải. $B^2l^2=0{,}16\cdot0{,}25=0{,}04$. $v_{\max}=\dfrac{FR}{B^2l^2}=\dfrac{0{,}2\cdot0{,}5}{0{,}04}=2{,}5\,\text{m/s}$. $I=\dfrac{Blv}{R}=\dfrac{0{,}4\cdot0{,}5\cdot2{,}5}{0{,}5}=1\,\text{A}$. $P=I^2R=0{,}5\,\text{W}=Fv_{\max}=0{,}2\cdot2{,}5$ ✓. Hằng số thời gian $\tau=\dfrac{mR}{B^2l^2}=\dfrac{0{,}05\cdot0{,}5}{0{,}04}=0{,}625\,\text{s}$: sau khoảng $\tau$ thanh đạt khoảng $63\%$ $v_{\max}$.

Cùng thanh và mạch ở ví dụ 5, nhưng bỏ lực kéo, truyền cho thanh vận tốc $v_0=3\,\text{m/s}$ rồi để tự do. Tính quãng đường thanh đi được đến khi dừng và nhiệt toả ra.

Giải. $s=\dfrac{mv_0R}{B^2l^2}=\dfrac{0{,}05\cdot3\cdot0{,}5}{0{,}04}=1{,}875\,\text{m}$. $Q=\tfrac12mv_0^2=\tfrac12\cdot0{,}05\cdot9=0{,}225\,\text{J}$. Kiểm bằng $s=v_0\tau=3\cdot0{,}625=1{,}875$ ✓.

Thanh dẫn dài $l=0{,}6\,\text{m}$ quay đều quanh một đầu, trong mặt phẳng vuông góc với từ trường $B=0{,}2\,\text{T}$, với tốc độ góc $\omega=50\,\text{rad/s}$. Tính suất điện động giữa hai đầu thanh.

Giải. Vận tốc điểm cách trục $r$ là $\omega r$, trung bình theo thanh là $\tfrac12\omega l$, nên $e=Bl\cdot\tfrac12\omega l=\tfrac12B\omega l^2=\tfrac12\cdot0{,}2\cdot50\cdot0{,}36=1{,}8\,\text{V}$. (Cách khác: thanh quét diện tích quạt $\tfrac12 l^2\omega\,\Delta t$, nên $e=B\dfrac{\Delta S}{\Delta t}$.)