Suất điện động cảm ứng, định luật Faraday

Cuộn dây $N=100$ vòng, từ thông qua mỗi vòng giảm đều từ $4\cdot10^{-3}\,\text{Wb}$ về $0$ trong $0{,}02\,\text{s}$. Tính suất điện động cảm ứng; nếu mạch kín có điện trở $R=10\,\Omega$ thì dòng điện cảm ứng bằng bao nhiêu?

Giải. $\Delta\Phi=0-4\cdot10^{-3}=-4\cdot10^{-3}\,\text{Wb}$. $\lvert e_c\rvert=N\dfrac{\lvert\Delta\Phi\rvert}{\Delta t}=100\cdot\dfrac{4\cdot10^{-3}}{0{,}02}=20\,\text{V}$ (còn $e_c=+20$ V theo dấu). $I=\dfrac{20}{10}=2\,\text{A}$.

Vòng dây $N=200$ vòng, diện tích mỗi vòng $S=50\,\text{cm}^2$, mặt phẳng vuông góc đường sức từ. Cảm ứng từ tăng đều từ $0{,}2\,\text{T}$ đến $0{,}8\,\text{T}$ trong $0{,}3\,\text{s}$. Tính suất điện động; cường độ dòng điện nếu $R=4\,\Omega$.

Giải. $\alpha=0^\circ$, $S=5\cdot10^{-3}\,\text{m}^2$, $\Delta B=0{,}6\,\text{T}$. $\lvert e_c\rvert=NS\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=200\cdot5\cdot10^{-3}\cdot\dfrac{0{,}6}{0{,}3}=2\,\text{V}$. $I=\dfrac24=0{,}5\,\text{A}$.

Cuộn dây $500$ vòng có từ thông qua mỗi vòng tăng thêm $1{,}2\cdot10^{-3}\,\text{Wb}$. Muốn suất điện động cảm ứng là $30\,\text{V}$ thì phải thực hiện sự biến thiên ấy trong bao lâu?

Giải. $\Delta t=N\dfrac{\lvert\Delta\Phi\rvert}{\lvert e_c\rvert}=500\cdot\dfrac{1{,}2\cdot10^{-3}}{30}=0{,}02\,\text{s}$.

Cuộn dây $N=50$ vòng, điện trở toàn mạch $R=2\,\Omega$. Từ thông qua mỗi vòng tăng thêm $8\cdot10^{-4}\,\text{Wb}$. Tính điện lượng chạy qua mạch. Nếu sự biến thiên xảy ra trong $0{,}1\,\text{s}$ hay $1\,\text{s}$ thì điện lượng có đổi không?

Giải. $q=\dfrac{N\lvert\Delta\Phi\rvert}{R}=\dfrac{50\cdot8\cdot10^{-4}}{2}=0{,}02\,\text{C}$. Không đổi. Dòng điện trung bình: $0{,}2$ A trong $0{,}1$ s hoặc $0{,}02$ A trong $1$ s.

Cuộn dây $N=20$ vòng, điện trở $R=2\,\Omega$. Từ thông qua mỗi vòng: tăng đều từ $0$ đến $6\cdot10^{-3}\,\text{Wb}$ trong $0{,}03\,\text{s}$ đầu; giữ không đổi từ $0{,}03\,\text{s}$ đến $0{,}05\,\text{s}$; giảm đều về $0$ từ $0{,}05\,\text{s}$ đến $0{,}07\,\text{s}$. Tính $e$, $I$ ở mỗi giai đoạn và nhiệt toả ra trong cả quá trình.

Giải.

• Giai đoạn 1 ($0\to0{,}03$ s): độ dốc $\dfrac{6\cdot10^{-3}}{0{,}03}=0{,}2\,\text{Wb/s}$. $\lvert e_1\rvert=20\cdot0{,}2=4\,\text{V}$, $I_1=\dfrac42=2\,\text{A}$.
• Giai đoạn 2 ($0{,}03\to0{,}05$ s): nằm ngang, $e_2=0$, $I_2=0$.
• Giai đoạn 3 ($0{,}05\to0{,}07$ s): độ dốc $\dfrac{-6\cdot10^{-3}}{0{,}02}=-0{,}3\,\text{Wb/s}$. $\lvert e_3\rvert=20\cdot0{,}3=6\,\text{V}$, $I_3=\dfrac62=3\,\text{A}$, ngược chiều giai đoạn 1.

Nhiệt: $Q_1=\dfrac{e_1^2}{R}\Delta t_1=\dfrac{16}{2}\cdot0{,}03=0{,}24\,\text{J}$; $Q_3=\dfrac{36}{2}\cdot0{,}02=0{,}36\,\text{J}$; $Q=0{,}60\,\text{J}$.

Đồ thị $e$–$t$: bậc $-4$ V (hoặc $+4$ V theo quy ước) trên $[0;0{,}03]$, bậc $0$ trên $[0{,}03;0{,}05]$, bậc $+6$ V (ngược dấu) trên $[0{,}05;0{,}07]$.

Vòng dây một vòng, $S=0{,}04\,\text{m}^2$, $\vec B$ vuông góc mặt vòng. $B$ biến thiên theo $t$: tăng đều từ $0$ đến $0{,}5\,\text{T}$ trong $0{,}1\,\text{s}$, rồi giảm đều về $0{,}1\,\text{T}$ trong $0{,}2\,\text{s}$. Tính $\lvert e\rvert$ mỗi giai đoạn.

Giải. Giai đoạn 1: $\lvert e\rvert=S\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=0{,}04\cdot\dfrac{0{,}5}{0{,}1}=0{,}2\,\text{V}$. Giai đoạn 2: $\Delta B=-0{,}4$ T trong $0{,}2$ s, $\lvert e\rvert=0{,}04\cdot\dfrac{0{,}4}{0{,}2}=0{,}08\,\text{V}$, dòng ngược chiều giai đoạn 1.