Ví dụ · Năng lượng của tụ điện · Vật lý 11

Ví dụ 1 (năng lượng và công suất)

Tụ $C=100\,\mu\text{F}$ nạp đến $U=200\,\text{V}$ . Tính năng lượng. Nếu tụ phóng hết năng lượng qua đèn flash trong $1\,\text{ms}$ , công suất trung bình bằng bao nhiêu?

Giải. $W=\tfrac12CU^2=\tfrac12\cdot100\cdot10^{-6}\cdot200^2=2\,\text{J}$ . $\mathcal P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{2}{10^{-3}}=2000\,\text{W}$ .

Ví dụ 2 (tìm điện dung từ năng lượng)

Tụ ở hiệu điện thế $60\,\text{V}$ chứa năng lượng $0{,}18\,\text{J}$ . Tìm điện dung.

Giải. $C=\dfrac{2W}{U^2}=\dfrac{2\cdot0{,}18}{60^2}=1\cdot10^{-4}\,\text{F}=100\,\mu\text{F}$ .

Ví dụ 3 (cho $Q$ và $C$ )

Tụ $20\,\mu\text{F}$ mang điện tích $2{,}4\cdot10^{-4}\,\text{C}$ . Tính năng lượng.

Giải. $W=\dfrac{Q^2}{2C}=\dfrac{(2{,}4\cdot10^{-4})^2}{2\cdot20\cdot10^{-6}}=1{,}44\cdot10^{-3}\,\text{J}$ . Kiểm lại: $U=\dfrac{Q}{C}=12\,\text{V}$ , $\tfrac12QU=\tfrac12\cdot2{,}4\cdot10^{-4}\cdot12=1{,}44\cdot10^{-3}\,\text{J}$ .

Ví dụ 4 (năng lượng giải phóng)

Tụ $100\,\mu\text{F}$ phóng điện làm hiệu điện thế giảm từ $200\,\text{V}$ xuống $100\,\text{V}$ . Năng lượng giải phóng?

Giải. $\Delta W=\tfrac12C(U_1^2-U_2^2)=\tfrac12\cdot10^{-4}\cdot(200^2-100^2)=1{,}5\,\text{J}$ . (Không phải $\tfrac12CU^2$ của hiệu $100\,\text{V}$ , sẽ chỉ ra $0{,}5\,\text{J}$ .)

Ví dụ 5 (nối hai tụ cùng dấu)

Tụ $C_1=2\,\mu\text{F}$ tích điện ở $U_1=100\,\text{V}$ , tụ $C_2=3\,\mu\text{F}$ ở $U_2=50\,\text{V}$ . Nối hai bản cùng dấu với nhau. Tính $U$ chung, năng lượng mất đi và điện lượng chạy qua dây.

Giải. $Q_1=200\,\mu\text{C}$ , $Q_2=150\,\mu\text{C}$ , $Q=350\,\mu\text{C}$ , $U=\dfrac{350}{5}=70\,\text{V}$ . $W_{\text{trước}}=\tfrac12\cdot2\cdot100^2+\tfrac12\cdot3\cdot50^2=13\,750\ \mu\text{J}=13{,}75\,\text{mJ}$ . $W_{\text{sau}}=\tfrac12\cdot5\cdot70^2=12\,250\ \mu\text{J}=12{,}25\,\text{mJ}$ . Mất $\Delta W=1{,}5\,\text{mJ}$ (kiểm bằng công thức: $\tfrac12\cdot\dfrac{2\cdot3}{5}\cdot50^2=1500\ \mu\text{J}$ ). Điện lượng: $Q_2'=3\cdot70=210\,\mu\text{C}$ nên $\Delta Q=210-150=60\,\mu\text{C}$ (tụ $C_1$ mất $200-140=60\,\mu\text{C}$ , khớp).

Bước 1 / 5

Hai tụ

C_{1} = 2 μ F

ở

100 V

và

C_{2} = 3 μ F

ở

50 V

. Nối hai bản cùng dấu. Điện tích ban đầu:

Q_{1} = 200 μ C

,

Q_{2} = 150 μ C

.

Ví dụ 6 (nối trái dấu)

Cũng hai tụ đó, nối hai bản trái dấu với nhau. Tính $U$ chung và năng lượng mất đi.

Giải. $Q=\lvert200-150\rvert=50\,\mu\text{C}$ , $U=\dfrac{50}{5}=10\,\text{V}$ , $W_{\text{sau}}=\tfrac12\cdot5\cdot10^2=250\,\mu\text{J}$ , mất $13\,750-250=13\,500\,\mu\text{J}=13{,}5\,\text{mJ}$ . Điện tích gần như trung hoà nhau nên mất gần hết năng lượng.

Ví dụ 7 (nối với tụ chưa tích điện)

Tụ $C_1=6\,\mu\text{F}$ tích điện ở $90\,\text{V}$ được nối với tụ $C_2=3\,\mu\text{F}$ chưa tích điện. Tính $U$ chung, và phần trăm năng lượng mất đi.

Giải. $Q=6\cdot90=540\,\mu\text{C}$ , $U=\dfrac{540}{9}=60\,\text{V}$ . $W_{\text{trước}}=\tfrac12\cdot6\cdot90^2=24\,300\,\mu\text{J}$ , $W_{\text{sau}}=\tfrac12\cdot9\cdot60^2=16\,200\,\mu\text{J}$ , mất $8100\,\mu\text{J}$ , bằng $\dfrac13$ năng lượng ban đầu (đúng bằng $\dfrac{C_2}{C_1+C_2}$ ).

Năng lượng của tụ điện

01Ví dụ minh hoạ