Đèn định mức, biến trở và công suất cực đại

Nguồn $\mathcal E=12\,\text{V}$, $r=1\,\Omega$. Hai đèn $Đ_1$ $(6\,\text{V}-3\,\text{W})$ và $Đ_2$ $(6\,\text{V}-6\,\text{W})$ mắc song song, rồi nối tiếp biến trở $R$. Tìm $R$ để cả hai đèn sáng bình thường, và các hiệu suất.

Giải. $I_1=\dfrac{3}{6}=0{,}5\,\text{A}$, $I_2=\dfrac{6}{6}=1\,\text{A}$, $I=1{,}5\,\text{A}$, hiệu điện thế nhóm đèn $6\,\text{V}$. $\mathcal E=6+I(R+r)$ nên $R=\dfrac{12-6}{1{,}5}-1=3\,\Omega$. Công suất nguồn $P_{ng}=12\cdot1{,}5=18\,\text{W}$; hai đèn nhận $3+6=9\,\text{W}$; biến trở $I^2R=6{,}75\,\text{W}$; hao phí trong nguồn $I^2r=2{,}25\,\text{W}$ (tổng $9+6{,}75+2{,}25=18$). Hiệu suất sử dụng (đèn/nguồn) $=\dfrac{9}{18}=50\%$; hiệu suất của riêng nguồn $H=\dfrac{U}{\mathcal E}=\dfrac{12-1{,}5}{12}=87{,}5\%$.

Đèn $6\,\text{V}-3\,\text{W}$ mắc trực tiếp vào nguồn $4{,}5\,\text{V}$ ($r=0$). Công suất đèn bao nhiêu, so với định mức?

Giải. $R_đ=\dfrac{6^2}{3}=12\,\Omega$. $P=\dfrac{4{,}5^2}{12}=1{,}6875\approx1{,}69\,\text{W}$, bằng khoảng $56\%$ định mức: đèn sáng yếu.

Hai đèn $6\,\text{V}-3\,\text{W}$ và $6\,\text{V}-6\,\text{W}$ nối tiếp vào nguồn $12\,\text{V}$ ($r=0$). Chúng có sáng bình thường không?

Giải. $R_1=12\,\Omega$, $R_2=6\,\Omega$, $I=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\,\text{A}$. $P_1=I^2R_1=\dfrac{4}{9}\cdot12\approx5{,}33\,\text{W}>3\,\text{W}$: đèn $1$ quá sáng. $P_2=\dfrac{4}{9}\cdot6\approx2{,}67\,\text{W}<6\,\text{W}$: đèn $2$ rất mờ. Dòng định mức khác nhau ($0{,}5$ và $1\,\text{A}$) nên không thể cùng sáng bình thường khi nối tiếp.

Nguồn $\mathcal E=12\,\text{V}$, $r=2\,\Omega$ nối với biến trở $R$. (a) Tìm $R$ và $P_{max}$ của mạch ngoài. (b) Mắc thêm $R_0=1\,\Omega$ nối tiếp biến trở: tìm $R$ để công suất trên biến trở cực đại. (c) Công suất lớn nhất trên $R_0$?

Giải. (a) $R=r=2\,\Omega$, $P_{max}=\dfrac{144}{4\cdot2}=18\,\text{W}$. (b) $r_{hd}=r+R_0=3\,\Omega$ nên $R=3\,\Omega$, $P_{R,max}=\dfrac{144}{12}=12\,\text{W}$. (c) $P_0=I^2R_0$ lớn nhất khi $R=0$: $I=\dfrac{12}{3}=4\,\text{A}$, $P_0=16\,\text{W}$. Đáp số $(18\,\text{W};\,12\,\text{W};\,16\,\text{W})$.

Nguồn $\mathcal E=12\,\text{V}$, $r=4\,\Omega$. Chứng tỏ $R_1=2\,\Omega$ và $R_2=8\,\Omega$ cho cùng công suất mạch ngoài, tính công suất đó và so với $P_{max}$.

Giải. $P(2)=\dfrac{144\cdot2}{(2+4)^2}=8\,\text{W}$, $P(8)=\dfrac{144\cdot8}{(8+4)^2}=8\,\text{W}$. Hai giá trị thoả $R_1R_2=16=r^2$. $P_{max}=\dfrac{144}{16}=9\,\text{W}$ tại $R=4\,\Omega$, lớn hơn $8\,\text{W}$.

Đèn $6\,\text{V}-3\,\text{W}$ nối tiếp biến trở $R$ rồi mắc vào nguồn $\mathcal E=9\,\text{V}$, $r=1\,\Omega$. Tìm $R$ để đèn sáng bình thường và công suất của biến trở.

Giải. $I=I_{đm}=0{,}5\,\text{A}$, $R_đ=12\,\Omega$. $\mathcal E=I(R_đ+R+r)$ nên $9=0{,}5(13+R)$, $R=5\,\Omega$. $P_R=I^2R=0{,}25\cdot5=1{,}25\,\text{W}$.

Bóng đèn có đặc tuyến mô hình $I=0{,}1\sqrt U$ ($I$ tính bằng $\text{A}$, $U$ bằng $\text{V}$) nối tiếp điện trở $R=20\,\Omega$ vào nguồn $12\,\text{V}$ ($r=0$). Tìm điểm làm việc và công suất đèn.

Giải. Phương trình mạch: $U+20I=12$, thay $I=0{,}1\sqrt U$: $U+2\sqrt U-12=0$. Đặt $x=\sqrt U\ge0$: $x^2+2x-12=0$, $x=-1+\sqrt{13}$ (loại nghiệm âm). $U=(\sqrt{13}-1)^2\approx6{,}79\,\text{V}$, $I=0{,}1x\approx0{,}261\,\text{A}$, $P=UI\approx1{,}77\,\text{W}$.