Lực tương tác giữa hai điện tích, định luật Coulomb

Trong mục này lấy $k = 9\cdot10^9\,\text{N·m}^2/\text{C}^2$ và $g = 10\,\text{m/s}^2$.

Hai điện tích điểm đặt trong chân không. (a) Giữ nguyên điện tích, tăng khoảng cách lên 3 lần thì lực thay đổi thế nào? (b) Giữ nguyên khoảng cách, tăng một điện tích lên 4 lần và giảm điện tích kia 2 lần thì lực thay đổi thế nào? (c) Điện tích $q_1 = 10q_2$: lực $q_1$ tác dụng lên $q_2$ lớn hơn hay nhỏ hơn lực $q_2$ tác dụng lên $q_1$?

Giải. (a) $F \propto 1/r^2$ nên giảm 9 lần. (b) $F \propto \lvert q_1q_2\rvert$: nhân $4\cdot\dfrac12 = 2$, lực tăng 2 lần. (c) Hai lực bằng nhau về độ lớn (định luật III Newton), ngược chiều.

$q_1 = 3\,\mu\text{C}$ và $q_2 = -5\,\mu\text{C}$ đặt cách nhau $15\,\text{cm}$ trong không khí. Tính lực tương tác. Nhúng cả hai vào dầu có $\varepsilon = 3$, giữ nguyên khoảng cách, lực là bao nhiêu?

Giải. $r = 0{,}15\,\text{m}$. $F = 9\cdot10^9\cdot\dfrac{3\cdot10^{-6}\cdot5\cdot10^{-6}}{0{,}15^2} = 6\,\text{N}$, trái dấu nên hút. Trong dầu: $F' = \dfrac{6}{3} = 2\,\text{N}$.

Hai điện tích $q_1 = q_2 = 4\,\mu\text{C}$ đặt trong không khí đẩy nhau bằng lực $0{,}4\,\text{N}$. Tính khoảng cách giữa chúng.

Giải. $r^2 = \dfrac{kq_1q_2}{F} = \dfrac{9\cdot10^9\cdot16\cdot10^{-12}}{0{,}4} = 0{,}36$, nên $r = 0{,}6\,\text{m}$.

Hai điện tích điểm cùng dấu có tổng $8\,\mu\text{C}$, đặt cách nhau $30\,\text{cm}$ trong không khí thì đẩy nhau bằng lực $1{,}2\,\text{N}$. Tìm mỗi điện tích.

Giải. $q_1q_2 = \dfrac{Fr^2}{k} = \dfrac{1{,}2\cdot0{,}09}{9\cdot10^9} = 12\cdot10^{-12}\,\text{C}^2$. Hai số có tổng $8\cdot10^{-6}$ và tích $12\cdot10^{-12}$ là nghiệm của $x^2 - 8\cdot10^{-6}x + 12\cdot10^{-12} = 0$, tức $x = 2\,\mu\text{C}$ hoặc $x = 6\,\mu\text{C}$. Hai điện tích là $+2\,\mu\text{C}$ và $+6\,\mu\text{C}$ (cùng dấu, tổng dương nên cùng dương).

Tại $A$ có $q_A = 20\,\text{nC}$, tại $B$ có $q_B = -40\,\text{nC}$; điểm $C$ cách $A$ là $3\,\text{cm}$, cách $B$ là $4\,\text{cm}$ và $\widehat{ACB} = 90^\circ$. Đặt $q = 5\,\text{nC}$ tại $C$. Tính lực điện tác dụng lên $q$.

Giải. $F_A = k\dfrac{q_Aq}{CA^2} = 9\cdot10^9\cdot\dfrac{20\cdot10^{-9}\cdot5\cdot10^{-9}}{(0{,}03)^2} = 1{,}0\cdot10^{-3}\,\text{N}$, đẩy ($q_A$, $q$ cùng dấu), hướng từ $A$ qua $C$. $F_B = 9\cdot10^9\cdot\dfrac{40\cdot10^{-9}\cdot5\cdot10^{-9}}{(0{,}04)^2} = 1{,}125\cdot10^{-3}\,\text{N}$, hút ($q_B$ trái dấu), hướng từ $C$ về $B$. Hai lực vuông góc (một dọc $CA$, một dọc $CB$) nên

$$F = \sqrt{F_A^2 + F_B^2} = \sqrt{(1{,}0)^2 + (1{,}125)^2}\cdot10^{-3} \approx 1{,}51\cdot10^{-3}\,\text{N},$$

lệch so với phương $CA$ một góc $\varphi$ với $\tan\varphi = \dfrac{1{,}125}{1{,}0}$, $\varphi \approx 48{,}4^\circ$.

Ba điện tích đặt thẳng hàng theo thứ tự $q_1 = +4\,\mu\text{C}$, $q_2 = +1\,\mu\text{C}$, $q_3 = -2\,\mu\text{C}$, hai điện tích kề nhau cách nhau $10\,\text{cm}$. Tính lực điện tác dụng lên $q_2$.

Giải. Chọn chiều dương từ $q_1$ về phía $q_3$. $q_1$ đẩy $q_2$ ra xa $q_1$ (chiều dương): $F_{12} = 9\cdot10^9\cdot\dfrac{4\cdot10^{-6}\cdot10^{-6}}{0{,}1^2} = 3{,}6\,\text{N}$. $q_3$ hút $q_2$ về phía $q_3$ (cũng chiều dương): $F_{32} = 9\cdot10^9\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}\cdot10^{-6}}{0{,}1^2} = 1{,}8\,\text{N}$. Cùng chiều nên $F = 3{,}6 + 1{,}8 = 5{,}4\,\text{N}$, hướng về phía $q_3$.

Hai quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi quả $m = 2\,\text{g}$, treo vào cùng một điểm bằng hai dây dài $\ell = 40\,\text{cm}$. Cho chúng mang điện cùng dấu, đẩy nhau tới khi cách nhau $a = 8\,\text{cm}$. Tính góc lệch của dây, lực đẩy và điện tích mỗi quả.

Giải. $\sin\alpha = \dfrac{a/2}{\ell} = \dfrac{0{,}04}{0{,}4} = 0{,}1$, $\alpha \approx 5{,}74^\circ$, $\tan\alpha \approx 0{,}1005$. $F = mg\tan\alpha = 2\cdot10^{-3}\cdot10\cdot0{,}1005 \approx 2{,}01\cdot10^{-3}\,\text{N}$. Từ $F = \dfrac{kq^2}{a^2}$: $q = a\sqrt{\dfrac{F}{k}} = 0{,}08\sqrt{\dfrac{2{,}01\cdot10^{-3}}{9\cdot10^{9}}} \approx 3{,}78\cdot10^{-8}\,\text{C} \approx 38\,\text{nC}$. Kiểm bằng gần đúng góc nhỏ: $F \approx mg\dfrac{a}{2\ell} = 2\cdot10^{-3}\,\text{N}$, $q \approx 3{,}77\cdot10^{-8}\,\text{C}$, hầu như trùng.