Phương pháp · Điểm, đường thẳng, mặt phẳng · Toán 11

01Phương pháp giải theo dạng

Đếm mặt phẳng. Mỗi bộ ba điểm không thẳng hàng cho một mặt phẳng, nên lúc đầu có $\binom{n}{3}$ bộ ba. Sau đó trừ phần đếm trùng: nếu có $k$ điểm cùng nằm trên một mặt phẳng (không ba điểm nào thẳng hàng) thì $\binom{k}{3}$ bộ ba chỉ cho một mặt phẳng, phải trừ $\binom{k}{3} - 1$ . Bộ ba điểm thẳng hàng không cho mặt phẳng nào.
Phân loại hai đường thẳng. Hỏi hai câu theo thứ tự: có đồng phẳng không? Nếu có, có điểm chung không? Không đồng phẳng thì chắc chắn chéo nhau.
Xét mệnh đề đúng sai. Thử dựng phản ví dụ bằng chính hình chóp hoặc hình hộp đang có; một phản ví dụ là đủ để kết luận mệnh đề sai.

Tìm điểm chung thứ nhất: thường là điểm đã cho sẵn (đỉnh $S$ , điểm $M$ nằm trên cạnh chung của hai mặt).
Tìm điểm chung thứ hai: lấy hai đường thẳng, mỗi đường nằm trong một mặt phẳng, cùng đồng phẳng (thường cùng nằm trong một mặt của hình), rồi lấy giao điểm của chúng. Điểm này thuộc cả hai mặt phẳng.
Nối hai điểm chung: đó là giao tuyến. Khi hai điểm chung chưa đủ, nhớ kiểm tra đã đủ hai điểm phân biệt.
Trường hợp hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song: xem bài 3 để có ngay hướng của giao tuyến.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Cho hai đường thẳng không cắt nhau là song song	Chúng có thể chéo nhau	Luôn kiểm tra đồng phẳng trước
Chỉ tìm một điểm chung rồi kết luận giao tuyến	Một điểm chưa xác định đường thẳng	Phải có hai điểm chung phân biệt
Lấy giao điểm của hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng	Hai đường chéo nhau thì không có giao điểm	Chọn hai đường cùng nằm trong một mặt của hình
Đếm mặt phẳng mà không trừ phần trùng khi bốn điểm đồng phẳng	Nhiều bộ ba cho cùng một mặt phẳng	Trừ $\binom{k}{3} - 1$ cho mỗi nhóm $k$ điểm đồng phẳng
Nhầm "ba điểm bất kì xác định một mặt phẳng"	Ba điểm thẳng hàng cho vô số mặt phẳng	Nhớ điều kiện không thẳng hàng