Luyện tập · Điểm, đường thẳng, mặt phẳng · Toán 11

01Tự kiểm tra

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong tám điểm phân biệt, biết không có $4$ điểm nào đồng phẳng?

Đáp án

$\binom{8}{3} = 56$ .

Mệnh đề nào đúng? (i) Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song. (ii) Hai đường thẳng phân biệt cùng cắt một đường thẳng thứ ba thì đồng phẳng. (iii) Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì có chung một đường thẳng.

Đáp án

Chỉ (iii) đúng. (i) sai vì có thể chéo nhau. (ii) sai: trong tứ diện $ABCD$ , hai cạnh $AB$ và $CD$ cùng cắt đường thẳng $BC$ (lần lượt tại $B$ và $C$ ) nhưng chéo nhau.

Tứ diện $ABCD$ , $M \in AB$ , $N \in AC$ sao cho $MN$ không song song $BC$ . Gọi $E = MN \cap BC$ . Chứng minh $E \in (MND)$ và $E \in (BCD)$ rồi nêu giao tuyến của $(DMN)$ và $(BCD)$ .

Đáp án

$E \in MN \subset (DMN)$ , $E \in BC \subset (BCD)$ ; $D$ cũng thuộc cả hai mặt phẳng; vậy giao tuyến là $DE$ .

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AB \parallel CD$ (không phải hình bình hành). Trong $8$ đường thẳng chứa cạnh, có bao nhiêu cặp chéo nhau?

Đáp án

Có $28$ cặp, trong đó $18$ cặp có chung đỉnh (cắt nhau). Còn $10$ cặp không chung đỉnh: hai cặp nằm trong mặt đáy ( $AB \parallel CD$ và $AD$ cắt $BC$ ở ngoài hình thang), $8$ cặp còn lại chéo nhau.

Đề số 1Điểm, đường thẳng, mặt phẳng

Cho

7

điểm phân biệt, không có bốn điểm nào đồng phẳng. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số đó?

Cho

8

điểm, trong đó đúng

6

điểm cùng nằm trên một mặt phẳng (không ba điểm nào thẳng hàng), mọi bộ bốn điểm khác đều không đồng phẳng. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số đó?

Hình chóp có đáy là đa giác lồi

8

cạnh. Có bao nhiêu cặp cạnh chéo nhau? (Hai cạnh đáy không kề nhau luôn đồng phẳng.)

Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

01Tự kiểm tra