Thể tích khối chóp, lăng trụ và chóp cụt đều

• Có cạnh bên vuông góc với đáy ($SA \perp (ABC)$): đường cao là $SA$.
• Chóp đều: chân đường cao là tâm $O$ của đa giác đáy. Bán kính ngoại tiếp $R = OA$ của đáy: tam giác đều cạnh $a$: $R = \dfrac{a}{\sqrt3}$; hình vuông cạnh $a$: $R = \dfrac{a}{\sqrt2}$; lục giác đều cạnh $a$: $R = a$. Khi đó $SO = \sqrt{SA^2 - R^2}$.
• Một mặt bên vuông góc với đáy: đường cao là đường cao của tam giác mặt bên đó, hạ xuống giao tuyến với đáy.
• Hai mặt bên cùng vuông góc với đáy: giao tuyến của hai mặt bên là đường cao.
• Cho góc: gọi $H$ là chân đường cao. Cạnh bên $SA$ hợp đáy góc $\alpha$ thì $\widehat{SAH} = \alpha$ và $h = AH\tan\alpha$; mặt bên hợp đáy góc $\alpha$ thì $h = d \cdot \tan\alpha$ với $d$ là khoảng cách từ chân đường cao đến giao tuyến (xem bài góc nhị diện).

• Lăng trụ đứng: cạnh bên vuông góc đáy, nên chiều cao bằng độ dài cạnh bên.
• Lăng trụ xiên: chiều cao nhỏ hơn cạnh bên; nếu cạnh bên hợp đáy góc $\alpha$ thì $h = \ell\sin\alpha$.
• Lăng trụ đều: lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Cắt hình chóp đều bằng mặt phẳng song song với đáy thì phần giữa là hình chóp cụt đều. Hai đáy đồng dạng với tỉ số $k = \dfrac{a'}{a}$ (độ dài cạnh đáy nhỏ trên đáy lớn), tỉ số diện tích $k^2$, tỉ số thể tích hai chóp $k^3$. Công thức $V = \dfrac h3\big(S + \sqrt{SS'} + S'\big)$ nhận được từ $V = V_{\text{chóp lớn}} - V_{\text{chóp nhỏ}}$.

• Việc đầu tiên của mọi bài thể tích: xác định đường cao và chứng minh nó vuông góc với đáy.