Đổi điểm khi tính khoảng cách

Lí do: gọi $A'$, $B'$ là hình chiếu của $A$, $B$ lên $(P)$. Hai đường $AA'$ và $BB'$ cùng vuông góc với $(P)$ nên song song, ba điểm $I$, $A'$, $B'$ cùng nằm trên giao tuyến của $(AA'BB')$ với $(P)$. Hai tam giác vuông $IAA'$ và $IBB'$ đồng dạng, suy ra $\dfrac{AA'}{BB'} = \dfrac{IA}{IB}$.

• $I$ là trung điểm $AB$ và $I \in (P)$: $d(A, (P)) = d(B, (P))$ ($A$, $B$ ở hai phía).
• Điểm $S \in (P)$ và $M$ thuộc đoạn $SA$: $\dfrac{d(M, (P))}{d(A, (P))} = \dfrac{SM}{SA}$.
• Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ và $M$ là trung điểm $BC$: $\dfrac{GM}{AM} = \dfrac13$. Nếu $M \in (P)$ thì $d(G, (P)) = \dfrac13 d(A, (P))$.
• Đường thẳng song song với $(P)$: mọi điểm trên đó cho cùng khoảng cách.

Tình huống	Kết luận
$AB$ cắt $(P)$ tại $I$	$\dfrac{d(A, (P))}{d(B, (P))} = \dfrac{IA}{IB}$
$AB \parallel (P)$	$d(A, (P)) = d(B, (P))$
$I$ là trung điểm $AB$, $I \in (P)$	$d(A, (P)) = d(B, (P))$
$S \in (P)$, $M \in SA$	$d(M, (P)) = \dfrac{SM}{SA}\, d(A, (P))$
$G$ trọng tâm, $M \in (P)$ trung điểm	$d(G, (P)) = \dfrac13 d(A, (P))$

• Trình tự: tìm điểm có khoảng cách dễ tính, tìm giao điểm $I$, lập tỉ số, nhân.