Thiết diện của hình chóp, tứ diện, hình lập phương

Cho khối đa diện $H$ và mặt phẳng $(\alpha)$. Phần chung của $(\alpha)$ với các mặt của $H$ là một đường gấp khúc khép kín; miền đa giác giới hạn bởi nó gọi là thiết diện (mặt cắt) của $H$ cắt bởi $(\alpha)$.

• Mỗi cạnh của thiết diện là đoạn giao tuyến của $(\alpha)$ với một mặt của hình, nên số cạnh của thiết diện không vượt quá số mặt của hình (tứ diện: tối đa $4$; hình chóp tứ giác: tối đa $5$; hình lập phương: tối đa $6$).
• Mỗi đỉnh của thiết diện là giao điểm của $(\alpha)$ với một cạnh của hình.
• Hai mặt song song bị $(\alpha)$ cắt theo hai đoạn song song (hai đoạn thuộc hai mặt đối của hình lập phương, bài 6).

Đặt hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ với đáy $ABCD$, các cạnh bên $AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$. Toạ độ để kiểm số: $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C(a;a;0)$, $D(0;a;0)$ và $A'(0;0;a)$, … Các thiết diện đáng nhớ: tam giác, hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân, ngũ giác, lục giác đều.