Đổi điểm khi tính khoảng cách

Cần $d(M, (P))$ mà $M$ "xấu":

1. Tìm điểm tốt $N$: điểm có khoảng cách đến $(P)$ tính được bằng bài trước (chân đường cao, tâm đáy, đỉnh của tam giác vuông).
2. Nối $M$ với $N$: đường thẳng $MN$ cắt $(P)$ tại $I$ hoặc song song với $(P)$. Tìm $I$ (thường là một đỉnh, trung điểm, giao hai đường chéo).
3. Tính tỉ số $IM : IN$ từ hình (đường trung bình, định lí Ta-lét, đường trung tuyến).
4. Suy ra $d(M, (P)) = \dfrac{IM}{IN} \cdot d(N, (P))$.
5. Có thể đổi liên tiếp hai lần (A → C qua tâm đáy, rồi C → M qua đỉnh).

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Dùng $\dfrac{IA}{AB}$ thay cho $\dfrac{IA}{IB}$	Tỉ số khoảng cách là tỉ số khoảng cách đến giao điểm $I$	Xác định $I = AB \cap (P)$, tính $IA$ và $IB$ riêng
Đảo tỉ số: $d(A)/d(B) = IB/IA$	Điểm gần $I$ hơn thì gần mặt phẳng hơn	Điểm nào gần $I$ hơn thì khoảng cách đến $(P)$ nhỏ hơn; kiểm tra bằng hình
Áp dụng khi $AB$ không cắt $(P)$	Khi $AB \parallel (P)$ khoảng cách bằng nhau, không phải tỉ lệ	Kiểm tra $AB \parallel (P)$ hay cắt trước
Lấy $d(G, (P)) = \dfrac23 d(A, (P))$ khi $M \in (P)$	$GM = \dfrac13 AM$ (đo từ điểm thuộc $(P)$), còn $GA = \dfrac23 AM$	Vẽ $AM$, đánh dấu $G$, tỉ số lấy từ phía điểm nằm trên $(P)$
Cho $M$ là trung điểm thì luôn $d$ giảm một nửa	Chỉ đúng nếu một đầu mút thuộc $(P)$	Hỏi: đầu mút nào thuộc $(P)$?