Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chứng minh $d \perp (P)$:

1. Tìm hai đường thẳng $a$, $b$ cắt nhau, cùng nằm trong $(P)$ (chú ý ghi rõ "$a, b \subset (P)$", "$a \cap b = \{O\}$").
2. Chứng minh $d \perp a$ và $d \perp b$. Mỗi bước dùng một trong các cách: tam giác vuông/cân/đều (đường cao, trung tuyến), Pytago đảo, hai đường song song, một đường vuông góc với mặt phẳng khác chứa nó, định lí ba đường vuông góc.
3. Kết luận $d \perp (P)$.

Chứng minh $a \perp b$ (hai đường chéo nhau hay cắt nhau):

1. Tìm mặt phẳng $(Q)$ chứa $b$ và vuông góc $a$ (ngược lại, chứa $a$ và vuông góc $b$): chọn $(Q)$ sao cho bắt được hai đường cắt nhau cùng vuông góc với đối tượng còn lại.
2. Kết luận $a \perp (Q)$, mà $b \subset (Q)$ nên $a \perp b$.
3. Cách khác: tích vô hướng $\vec u\cdot\vec v = 0$ (bài 2), hoặc chuyển sang đường song song rồi dùng tam giác vuông.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
"$d$ vuông góc với hai đường của $(P)$ nên $d \perp (P)$"	Hai đường có thể song song	Ghi rõ hai đường cắt nhau
Quên nói đường thẳng nằm trong mặt phẳng	Điều kiện thiếu	Viết $a, b \subset (P)$
"$a \perp (Q)$, $b \perp (Q)$ nên $a \perp b$"	Hai đường cùng vuông góc mặt phẳng thì song song	Cùng vuông góc với một mặt phẳng $\Rightarrow$ song song
Cho rằng hai đường cùng vuông góc với đường thứ ba thì song song	Đúng trong mặt phẳng, sai trong không gian	Trong không gian chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Dùng hình chiếu mà chưa chứng minh vuông góc	Định lí ba đường cần $SA \perp (P)$	Nêu rõ đường vuông góc mặt phẳng trước
Nhận $O$ là tâm đáy khi chưa chứng minh	Chân đường cao chưa chắc là tâm	Chứng minh bằng $SA = SB = SC$ hoặc bằng mặt phẳng trung trực