Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

$AC = 5$ (Pytago), $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{144 + 25} = 13$.

$BD \perp (ACC'A')$ nên $BD \perp AC'$. $A'B \perp AB'$ (đường chéo hình vuông) và $A'B \perp B'C'$ nên $A'B \perp (AB'C')$, mà $AC' \subset (AB'C')$, do đó $AC' \perp A'B$. Hai đường $BD$, $A'B$ cắt nhau tại $B$ trong $(A'BD)$, vậy $AC' \perp (A'BD)$.

$AO = \dfrac{2\sqrt2}2 = \sqrt2$, $SO = \sqrt{9 - 2} = \sqrt7$.

Đúng (kể cả khi chúng trùng nhau), xem bảng tính chất mục 2.

Vô số đường (tất cả nằm trong mặt phẳng qua $O$ vuông góc $a$); đúng một mặt phẳng.