Luyện tập · Hai đường thẳng song song · Toán 11

01Tự kiểm tra

Tứ diện $ABCD$ , $M, N$ là trung điểm $AB, AC$ ; $P, Q$ lần lượt thuộc $BD, CD$ với $\dfrac{DP}{DB} = \dfrac{DQ}{DC} = \dfrac13$ . Chứng minh $MN \parallel PQ$ và so sánh độ dài.

Đáp án

$MN \parallel BC$ , $MN = \dfrac12 BC$ ; $PQ \parallel BC$ , $PQ = \dfrac13 BC$ . Bắc cầu cho $MN \parallel PQ$ , $PQ : MN = 2 : 3$ .

$S.ABCD$ đáy hình bình hành. Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường nào?

Đáp án

Đường thẳng qua $S$ song song với $AD$ (và $BC$ ).

Có thể kết luận $a \parallel b$ nếu cả hai cùng song song với mặt phẳng $(P)$ không?

Đáp án

Không. Hai đường cùng song song một mặt phẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau, chẳng hạn hai đường chéo của mặt trên hình hộp cùng song song với mặt đáy.

Trong Ví dụ 4, đổi $SM = \dfrac35 SC$ . Tính $\dfrac{SN}{SD}$ và $\dfrac{MN}{CD}$ .

Đáp án

$MN \parallel CD$ nên cả hai tỉ số đều bằng $\dfrac{SM}{SC} = \dfrac35$ .

Đề số 1Hai đường thẳng song song

Tứ diện

A B C D

có

A C = 8, B D = 8

M, N, P, Q

là trung điểm

A B, B C, C D, D A

. Tính chu vi hình bình hành

M N P Q

Hình chóp

S . A B C D

đáy hình bình hành;

G_{1}, G_{2}

là trọng tâm các tam giác

S A B, S A D

. Biết

B D = 15

, tính

G_{1} G_{2}

Hình chóp

S . A B C D

đáy hình thang

A B ∥ C D

C D = 9

M \in S C

với

S M = \frac{1}{3} S C

;

(M A B)

cắt

S D

tại

N

. Tính

M N

(làm tròn 2 chữ số thập phân).

Hình chóp

S . A B C D

đáy hình bình hành,

A B = 15

;

M \in S A, N \in S B

với

S M = \frac{1}{5} S A, S N = \frac{1}{5} S B

. Tính

M N