Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Tính $d(M, (P))$:

1. Chọn điểm. Nếu đề hỏi $d(a, (P))$ hay $d((Q), (P))$, kiểm tra tính song song rồi đổi sang khoảng cách từ một điểm của $a$ (hay của $(Q)$) đến $(P)$; chọn điểm dễ nhất.
2. Tìm mặt phẳng phụ $(Q)$ chứa $M$ và vuông góc với $(P)$ (thường là mặt phẳng chứa đường cao của khối, hoặc chứa đường vuông góc với một cạnh của $(P)$). Xác định giao tuyến $\Delta = (Q) \cap (P)$.
3. Hạ vuông góc. Trong $(Q)$, kẻ $MH \perp \Delta$ tại $H$. Viết rõ lí do $MH \perp (P)$.
4. Tính $MH$ trong tam giác vuông: $MH = \dfrac{\text{tích hai cạnh góc vuông}}{\text{cạnh huyền}}$ hoặc dùng $\dfrac1{h^2} = \dfrac1{p^2} + \dfrac1{q^2}$.

Biến thể thường gặp: khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp; khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên; khoảng cách từ đỉnh đến đáy (chính là đường cao).

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Kẻ $AH \perp SB$ rồi kết luận ngay $AH \perp (SBC)$	Chưa chứng minh $AH \perp BC$; $AH \perp SB$ mới là một điều kiện	Chứng minh $BC \perp (SAB)$ trước, hoặc chỉ ra $(SAB) \perp (SBC)$ theo giao tuyến $SB$
Hạ vuông góc xuống một cạnh bất kì rồi coi là khoảng cách	Cạnh đó không phải giao tuyến của mặt phẳng phụ với $(P)$	Luôn hạ xuống giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc
Dùng $\dfrac{SA \cdot AB}{SB}$ trong tam giác không vuông	Công thức chỉ đúng khi $\widehat{SAB} = 90^\circ$	Xác định góc vuông trước khi dùng hệ thức
Cộng độ dài thay vì cộng nghịch đảo bình phương	$\dfrac1h = \dfrac1p + \dfrac1q$ không đúng	Viết $\dfrac1{h^2} = \dfrac1{p^2} + \dfrac1{q^2}$ rồi mới lấy căn
Tính từ điểm "khó" trên đường thẳng song song	Mọi điểm đều cho cùng khoảng cách	Đổi sang điểm có hình chiếu đẹp
Lấy cạnh bên của lăng trụ xiên làm khoảng cách giữa hai đáy	Cạnh bên không vuông góc với đáy	Khoảng cách hai đáy là đường cao, đo vuông góc