Hai đường thẳng vuông góc

Cách 1: dựng đường thẳng song song.

1. Chọn một điểm nằm trên một trong hai đường (thường là một đỉnh), qua đó dựng đường song song với đường kia (dùng các cạnh song song của hình hộp, đường trung bình, đường song song với đáy).
2. Chỉ rõ góc cần tính là góc nào trong tam giác nào.
3. Tính ba cạnh của tam giác đó (Pytago, định lí côsin) rồi suy ra góc.
4. Nếu góc tìm được là góc tù thì lấy góc bù: kết quả luôn thuộc $[0^\circ; 90^\circ]$.

Cách 2: vectơ.

1. Chọn ba vectơ cơ sở chung gốc, biết độ dài và góc (bài 1).
2. Viết hai vectơ chỉ phương theo cơ sở, tính tích vô hướng và độ dài.
3. $\cos(a, b) = \dfrac{\lvert\vec u\cdot\vec v\rvert}{\lvert\vec u\rvert\,\lvert\vec v\rvert}$.

Hai đường thẳng vuông góc: cách 1 cho tam giác vuông (Pytago đảo), cách 2 cho tích vô hướng bằng $0$.

1. Gọi tên cặp cạnh cần xét, ví dụ $(AB, CD)$. Ghi ra bốn cạnh còn lại: $AC, BD$ (cặp thứ hai) và $AD, BC$ (cặp thứ ba).
2. Tính $T = (AD^2 + BC^2) - (AC^2 + BD^2)$.
3. $\cos(AB, CD) = \dfrac{\lvert T\rvert}{2\cdot AB\cdot CD}$. Nếu $T = 0$ thì $AB \perp CD$.
4. Kiểm tra: kết quả phải thuộc $[0; 1]$; vượt $1$ nghĩa là sáu số đã cho không tạo thành một tứ diện.

Lỗi	Vì sao sai	Cách tránh
Lấy góc tù của tam giác làm đáp số	Góc giữa hai đường thẳng $\le 90^\circ$	Gặp góc tù thì lấy góc bù
Quên giá trị tuyệt đối trong $\cos(a, b)$	Vectơ chỉ phương chọn ngược hướng sẽ đổi dấu	Luôn viết $\lvert\vec u\cdot\vec v\rvert$
Dựng đường song song nhưng hai đường vẫn không cắt nhau	Không có góc để đọc	Kiểm tra đường mới và đường kia có điểm chung
Tìm góc trong tam giác mà không nói rõ đường song song	Thiếu lập luận	Ghi $a \parallel a'$ và lí do
Đổi nhầm cặp cạnh trong công thức tứ diện	Tử số dùng bốn cạnh không thuộc cặp đang xét	Gạch cặp đang xét, ghép hai cặp còn lại