Đường thẳng song song với mặt phẳng

$AA' \parallel BB'$ (cạnh bên), $BB' \subset (BCC'B')$ và $A \notin (BCC'B')$. Vậy $AA' \parallel (BCC'B')$.

Gọi $I$ là trung điểm $AB$. $G_1 \in IC$, $G_2 \in ID$ với $\dfrac{IG_1}{IC} = \dfrac{IG_2}{ID} = \dfrac13$ nên $G_1G_2 \parallel CD$, mà $CD$ nằm trong cả hai mặt phẳng và $G_1 \notin$ hai mặt đó. Suy ra điều cần chứng minh.

$MN \parallel BC$ nên $\dfrac{SN}{SB} = \dfrac{SM}{SC} = \dfrac35$.

Hình bình hành có hai cạnh bằng $\dfrac12 AC$ và hai cạnh bằng $\dfrac12 BD$ (cả bốn đỉnh là trung điểm các cạnh $AB, BC, CD, DA$).