Luyện tập · Tỉ số thể tích, cực trị · Toán 11

01Tự kiểm tra

Hình chóp $S.ABC$ : $\dfrac{SM}{SA} = \dfrac13$ , $\dfrac{SN}{SB} = \dfrac12$ , $\dfrac{SP}{SC} = \dfrac34$ . Tính $\dfrac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}}$ .

Đáp án

$\dfrac13\cdot\dfrac12\cdot\dfrac34 = \dfrac18$ .

Lăng trụ có thể tích $30$ . Tính $V_{A'.ABC}$ và $V_{A'.BCC'B'}$ .

Đáp án

$10$ và $20$ .

Mặt phẳng song song với đáy của hình chóp cắt chiều cao tại trung điểm (kể từ đỉnh). Tính tỉ số thể tích phần chóp nhỏ và phần còn lại.

Đáp án

Phần nhỏ $\dfrac18 V$ , phần còn lại $\dfrac78 V$ ; tỉ số $1 : 7$ .

Tứ diện vuông $OABC$ có $OA = 2$ , $OB = 3$ , $OC = 6$ . Tính $V$ .

Đáp án

$V = \dfrac16\cdot 2\cdot 3\cdot 6 = 6$ .

Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $x$ , chiều cao $y$ và $2x + y = 6$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích.

Đáp án

$V = x\cdot x\cdot y$ với $x + x + y = 6$ . AM-GM: $V \le \left(\dfrac{6}{3}\right)^3 = 8$ , dấu bằng khi $x = x = y = 2$ . Kiểm bằng đạo hàm: $V = x^2(6 - 2x)$ , $V' = 12x - 6x^2 = 0$ khi $x = 2$ .

Đề số 1Tỉ số thể tích và cực trị

Hình chóp

S . A B C

;

A^{'}, B^{'}, C^{'}

thuộc

S A, S B, S C

với

\frac{S A ^{'}}{S A} = \frac{1}{4}, \frac{S B ^{'}}{S B} = \frac{3}{4}, \frac{S C ^{'}}{S C} = \frac{2}{5}

. Tính

\frac{V _{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V _{S . A B C}}

(số thập phân hoặc phân số, như 0,25 hoặc 1/4).

Hình chóp

S . A B C D

đáy là hình bình hành; một mặt phẳng cắt

S A, S B, S C, S D

tại

A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}

với

\frac{S A ^{'}}{S A} = 1, \frac{S B ^{'}}{S B} = \frac{1}{2}, \frac{S C ^{'}}{S C} = \frac{2}{5}

. Tính

\frac{S D ^{'}}{S D}

(số thập phân hoặc phân số).

Với các tỉ số ở câu trên (và

\frac{S D ^{'}}{S D} = 0, 6667

), tính

\frac{V _{S . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}}{V _{S . A B C D}}

(số thập phân hoặc phân số).

Lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có thể tích

V = 36

. Điểm

M

thuộc

C C^{'}

với

C M = \frac{C C ^{'}}{3}

. Tính

V_{M . A B C}

(làm tròn 2 chữ số thập phân).

Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh

x

và diện tích toàn phần bằng

150

. Tìm thể tích lớn nhất.

Tỉ số thể tích và cực trị thể tích, khoảng cách

01Tự kiểm tra